livre m

I. Trouver trois nombres tels , que si de leur somme on retranche le carré de chacun d'eux , les trois restes soient des carrés.

Solution. Soit n le premier nombre, 2N le second, 5n* la somme des trois nombres ; on satisfait ainsi à deux conditions du problème. Pour satisfaire à la dernière , il faut trouver un troisième nombre aN tel que 5 n 5 — oc'n* soit un

carré; mais 5= i +4="^""^""^"i se décomposant ainsi en deux carrés, si on prend a = -J-, 5n 9 — a'N^N*-^- , qui est un carré. Les trois nombres étant n , 2 n , -f-N , il reste à trouver n , de telle sorte que leur somme -y-N soit égale à 5W, d'où n = ~.

II. Trouver trois nombres tels , que le carré de leur somme augmenté de chacun d'eux fasse un carré.

Solution. Soit n a le carré de la somme des trois nombres, que nous représenterons par 3 n a , 8is a , 1 5 n*, toutes les conditions seront remplies si la somme 26 n* des trois nombres est égale à n , ou si n=^-.

III. Trouver trois nombres tels, que le carré de leur somme diminué de chacun d'eux soit un carré.

Solution. La somme sera 4 n , les nombres 7 n 1 , 1 2 n 1 ,

i5n'; il faudra que n satisfasse à la condition 4n = 34n%