XXXVI. Trouver deux nombres en rapport donné tels

que la différence de leurs carrés soit à la somme des nombres dans un rapport assigné.

XXXVII. Trouver deux nombres en rapport donné tels, que la différence de leurs carrés soit, dans une raison donnée , avec la différence des deux nombres.

XXXVIII. Trouver deux nombres en raison donnée tels , que le carré du plus petit soit dans un rapport donné avec le plus grand.

XXXIX. Trouver deux nombres en raison donnée tels, que le carré du plus petit soit dans un rapport donné avec ce nombre lui-même.

XL. Trouver deux nombres en raison donnée tels , que le carré du plus pelit ait un rapport assigné avec la somme des deux nombres.

XLI. Trouver deux nombres en raison donnée tels, que le carré du plus petit ait un rapport assigné avec la différence des deux nombres.

XLII. Trouver deux nombres en raison donnée tels , que le carré du plus grand ait un rapport assigné avec le plus petit.

XLII1. Deux nombres étant donnés, en trouver un troisième tel , que deux de ces trois nombres étant ajoutés , et leur somme étant multipliée par le nombre qui reste, les trois résultats classés par ordre de grandeur soient en progression arithmétique.

Exemple. Nombres donnés ,3,5; nombre cherché , n ; il faudra que : 8n, (5-|-n)3, (3-|-n)5, soient en progression arithmétique , ou que 1 5 — 5 n = 2 n , d'où