III. Procédés graphiques de l'exposition

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96» La statistique graphique peut être définie : « l'expression des faits statistiques au moyen de procédés géométriques ». (Levasseur.) Son utilité générale consiste à substituer aux chiffres qui, par leur multiplicité, confondent la mémoire, une figure dont Tallure générale se découvre d'un seul coup et, en parlant aux yeux, se grave plus facilement dans le souvenir.

Comme utiHté spéciale, on lui reconnaît celle de rendre plus faciles les comparaisons entre deux ou plusieurs faits soumis à Tobservation et de permettre de contrôler les indications de chiffres qui, dans les tableaux statistiques, n'apparaissent pas avec un relief suffisant.

De l'exposition

Le diagramme ci-dessous montre, par exemple, que dans les recensements de la population, les recensés ont une tendance à arrondir leur âge, ce qui résulte des saillies que présente le diagramme à chaque division décennale et quinquennale.

97. On distingue dans la statistique graphique les diagrammes^ les cartogrammes et les stéréogr animes.

Les diagrammes sont des figures construites d'après les procédés géométriques.

Les cartogrammes sont des cartes géographiques teintées ou ombrées selon l'intensité du phénomène qu'on veut représenter.

Les stéréogrammes sont des représentations géométriques de solides; on y a rarement recours à cause de leur complication.

98. La qualité essentielle des représentations graphiques est la clarté. Si le diagramme ne parvient

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1^'° Partie. Statistique générale

pas à donner une impression plus nette que les tableaux de chiffres qu'il remplace, il est inutile. Dans ce but, on évitera de compliquer le diagramme en y portant des données trop nombreuses.

99. Les diagrammes comprennent les modes de représentation ci-après :

a) Le point. Ce procédé consiste essentiellement à disposer dans un certain ordre des points, dont chacun représente une unité statistique ou un nombre convenu d'unités. En tant que procédé, ce mode de représentation ressemble au diagramme de surfaces et peut être avantageusement remplacé par celui-ci.

100. b) La ligne. Elle n'est expressive que par la comparaison faite avec une autre ligne. On commence par déterminer un rapport conventionnel

entre l'unité métrique et une certaine quantité des faits à représenter. On emploie soit un seul trait plein, soit un rec-

tangle allongé;

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diagramme, la hauteur du rectangle est purement conventionnelle, tandis qu'il n'en est pas de même dans les diagrammes de surface. Si l'on veut expri-

LES GRANDES DIVISIONS DE l'aCTIVITÉ ÉCONOMIQUE EN BELGIQUE EN 1846 ET EN IQOO.

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mer un fait qui se compose dedeuxp arties distinctes, on peut employer un trait plein suivi d'un pointillé ou un rectangle comprenant deux divisions diversement ombrées.

101. c) Les surfaces. Au lieu de représenter les faits par des lignes simples ou par des rectangles allongés, on peut les figurer au moyen de surfaces; nous disposons ici de deux éléments, la longueur et la largeur, de telle sorte que la précision de la figure est augmentée en même temps que son pouvoir représentatif.

Commençons par éliminer de ce groupe une figure : le triangle isocèle que certains statisticiens avaient cru pouvoir proposer pour exprimer les rapports de nombres sensiblement différents ; la difficulté de se rendre compte de la valeur respective de surfaces ayant une base inégale fait rejeter cette figure en vertu du principe que la clarté de la représentation graphique doit primer toutes les autres conditions.

Les figures de surface les plus usitées sont le carré, le rectangle et le cercle.

102. On se sert des carrés et des rectangles soit pour comparer entre elles des données se rapportant à des faits différents, soit pour mesurer l'importance de faits ayant entre eux des rapports étroits. Dans ce cas, les carrés ou rectangles les plus petits sont inscrits dans le plus grand; dans Tautre cas, les figures sont séparées. Les rectangles comportant une base et une hauteur variables, se prêtent à la

i^e Partie. Statistique générale

Répartition géographique des entreprises d'après le textile mis en œuvre

notation combinée de deux faits : Ainsi, dans le diagramme ci-joint, le nombre d'établissements et le nombre d'ouvriers servent à déterminer la hauteur et

la base de chaque rectangle. En général, il n'est pas aisé de comparer Taire de deux carrés ou de deux rectangles, à moins que la base de ces derniers ne soit invariable. Les aires de deux cercles sont encore moins facilement comparables. Aussi n'emploie-t-on le cercle que pour figurer Répartition du personnel ouvrier des données dont l'ensemble forme un total :

par exemple, la répartition des ouvriers d'après le sexe pour les principaux groupes d'industries (3i octobre 1896).

(Voir figure ci-contre.)

le SEie. pour les pfmcipaiiî papes d'iDiloslnes

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De l'exposition

103. d) Diagrammes rectangulaires. Les lignes et les surfaces n'expriment qu'un rapport simple entre deux ou plusieurs objets, tandis que la courbe du diagramme rectangulaire exprime la série des rapports existant entre deux faits dont Tun est fonction de l'autre.

La position d'un point dans un plan se détermine en rapportant ce point à des éléments supposés fixes dans ce plan même. Dans le système imaginé par Descartes (1637), les éléments fixes sont deux droites dont l'une x s'appelle l'axe des abscisses et dont l'autrej^jK' se nomme l'axe des ordonnées.

Ces deux axes se rencontrent au point O qui forme l'origine du système des coordonnées.

L'angle formé par la rencontre des deux axes peut, théoriquement, être quelconque, mais dans la pratique statistique, c'est toujours un angle droit; c'est pourquoi le système prend ^ le nom de diagramme rectangulaire ou orthogonal. Ainsi, dans la figure ci-contre, la position du point P dans le plan est connue quand de ce point nous conduisons les lignes PN, PM perpendiculaires aux deux axes. On opère de même pour P' (Benini).

104. Dans la pratique la plus habituelle, on porte sur l'axe des ordonnées y' l'échelle des faits, c'està-dire les quantités à considérer, comme si les faits se trouvaient empilés les uns sur les autres, pour employer l'image dont se servit W. Playfair, par

i^e Partie. Statistique générale

I90t tdOâ 1905

exemple, les millions de francs représentant les marchandises importées ou exportées par un pays. Sur l'axe des abscisses x x' se marque l'échelle des dates ^ ou du temps. Ainsi, si

nous avons à indiquer la valeur des importations pendant Tannée igoi, nous élèverons du point correspondant à cette date, porté sur l'axe des abscisses, une droite que nous arrêterons au point de Taxe des ordonnées qui représente la valeur des données dont il s'agit. Nous opérerons de même pour chaque donnée subséquente. Lorsque toutes les ordonnées sont réunies par une ligne brisée, on donne à ce diagramme le nom de diagramme orthogonal ou rectangulaire à ordonnées conjugées. Les diagrammes qui envisagent les modifications d'un fait dans le temps se nomment diagrammes de succession.

105. Les diagrammes peuvent être construits à deux points de vue : d'après les nombres absolus ou d'après des nombres proportionnels. Dans le premier cas, le diagramme n'a pas d^ntérêt comparatif. Dans le second, il sert à montrer les relations que les divers éléments considérés présentent entre eux. Bien qu'il n'y ait pas de rapport nécessaire entre l'espacement des divisions des abscisses et des

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ordonnées, certaines précautions s'imposent à cet égard si Ton ne veut donner une impression faussée.

Ainsi, il faut éviter que le lecteur ne soit tenté, en comparant les ordonnées aux abscisses, déjuger non seulement du sens des changements subis par les ordonnées, ce qui est légitime, mais encore de Tallure de ces changements, ce qui ne l'est plus.

Afin d'assurer la comparabilité des diagrammes — qui serait impossible si le choix des unités était arbitraire — il est recommandé de prendre comme base la dernière année de l'observation; le chiffre de celle-ci étant remplacé par 100, les autres nombres seront à leur tour transformés en données proportionnelles.

Pour assurer l'uniformité de construction, M. Bertillon préconisait de donner à l'allure générale delà courbe une inclinaison de 45 degrés , ce qui peut se faire à la rigueur en rendant la moyenne des ordonnées les plus hautes égale à Tabscisse maximum.

106. Les diagrammes de distribution sont ceux qui ont pour but de faciliter rétude d'une série de faits à un même moment, ou indépendamment de Tordre dans lequel ils ont pu se produire Dans le diagramme ci-joint nous voyons comment les salaires se distribuent dans certains groupes de travailleurs. Si Ton a à mettre en parallèle plusieurs faits, pour

i^'*^ Partie. Statistique générale

éviter la fausse apparence pouvant résulter de la comparaison des nombres très différents, il convient de porter en ordonnées, non plus les nombres absolus, mais des nombres proportionnels obtenus en rapportant chaque nombre partiel absolu au nombre total des faits de chaque catégorie.

107. e) Diagrammes polaires. Dans ces diagrammes, les ordonnées sont portées autour d'un

MORTALITÉ INFANTILE A BRUXELLES DOlut CCUtral pOUr VC"

D APRÈS LES MOIS DE l'aNNÉE.

nir aboutir à l'axe des abscisses, auquel on a donné la forme circulaire au lieu de le tracer dans le sens horizontal. Ces diagramm.es, qui présentent une élégance particulière, conviennent spécialement pour représenter les phéno-

mènes auxquels est liée l'idée de direction, ou pour les faits qui se distribuent dans le temps selon un cycle invariable.

108. II. Les cartogrammes localisent sur une carte géographique les faits statistiques qu'ils expriment. On distingue :

a) Les cartes avec diagrammes. On peut inscrire des diagrammes sur des cartes muettes, de manière

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à localiser le fait qu'on veut représenter. Dans la statistique agricole, par exemple, on a eu parfois recours à ce procédé.

109. b) Le plus souvent on emploie des cartes teintées. Etant donnée une masse, un phénornène dont les manifestations sont plus ou moins intenses, on opère des groupements d'après lesquels on fixe une échelle de teintes; à la teinte la plus claire correspond la densité la plus faible et ainsi de suite.

La construction des cartogrammes à teintes dégradées exige certaines précautions que nous résumerons brièvement. En premier lieu, l'échelle des faits ou de densité peut être établie en tenant compte des nombres absolus ou des nombres proportionnels. Ce dernier mode doit être préféré, car il est plus exactement représentatif que l'autre en ce qu'il élimine les éléments variables qui peuvent modifier la répartition géographique du fait envisagé et facilite ainsi les comparaisons. La distribution des entreprises de l'industrie alimentaire, en nombres absolus, donne une grande importance à tous les centres urbains ; la base de comparaison est meilleure si Ton considère le nombre de ces entreprises par 10,000 habitants, l'influence des grands centres se trouvant ainsi annihilée. (March.)

Le mode de gradation des teintes n'offre pas énormément de difficultés si Ton n'a qu'une seule carte à faire.

La meilleure solution est d'adopter un nombre impair de groupes et de consacrer le groupe du centre à la moyenne et à ses alentours, les groupes supérieurs étant consacrés aux faits qui dépassent la moyenne et les groupes inférieurs à ceux qui

i^^^ Partie. Statistique générale

ne l'atteignent pas. Mais si l'on désire en présenter plusieurs de manière à permettre entre elles des comparaisons, il n'en est plus de même. Dans une carte, l'écart entre chaque teinte peut correspondre à un chiffre faible, dans l'autre à un chiffre beaucoup plus élevé. Elles ne présenteraient donc plus qu'une image déformée de la réalité. Si les faits envisagés sont de nature différente, la comparaison supposera une certaine convention touchant le rapport des deux unités. Pour y arriver, M. Cheysson a proposé de substituer à l'échelle des teintes basées sur les pourcentages simples, une graduation qui s'opère en substituant aux coefficients absolus leurs écarts par rapport à la moyenne générale. On peut se rapporter pour les détails à l'étude de M. Cheysson citée dans la bibliographie.

Il est également à recommander d'adopter une bonne unité de localisation : celle-ci doit toujours être d'accord avec le phénomène étudié. La Statistique belge de l'agriculture serait bien inspirée en substituant la ce région agricole », comme base de présentation, au «canton judiciaire» qu'elle a employé jusqu'à présent.

110. c) On distingue encore les cartes à bandes dont on a fait des applications ingénieuses à la statistique des transports. Les bandes suivent la direction des voies de communication et ont une largeur pro portionnelle à l'importance du fait (nombre de voyageurs, recette kilométrique, etc.) qui est représenté par chaque bande ou par chaque section de bande. Une même bande peut se composer de plusieurs bandes parallèles, comme un total peut se composer de plusieurs éléments.

Références. — Un des articles les plus clairs consacrés à la question est celui de Levasseur : La statistique graphique,

De l'interprétation

publié dans le Juhileevohmeof theStatistical Society de Londres, i885 .

— Le professeur Marshall, qui a écrit dans le même volume un article On the graphie M ethod o/Statisties^-p. 25i, se place à un tout autre point de vue que Levasseur. — Bowley consacre un chapitre important de ses Eléments à la Statistique graphique. De même Benini, toujours intéressant à consulter. — Gabaglio avait également attaché une grande importance à la Statistique graphique qu'il a traitée en détail (nombreuses figures et planches). — March, Les représentations graphiques et la Statistique comparative (Joiirn. de la Soc. de Stat, de Paris, igoS), solide exposé important au point de vue de la comparaison des graphiques.

— Sur le même sujet, consulter Cheysson (Journ. de la Soc. de Stat. de Paris, 1887). — Bektillon (Cours élémentaire), a aussi très bien exposé la matière. Voir du même son rapport à la VIII® session de l'Institut international de Statistique : Propositions relatives à l'uniformité à apporter dans l'étahlisse^nent des graphiques, p. 3i3. — E. J. Marey, La méthode graphique dans les sciences expérimentales, Paris, Masson, 1878.