X TABLE DES MATIÈRES

Paget

pôles, relations fondamentales. — Première formule d'addition de pu; équation différentielle de pu. — Les puissances de pu en fonction linéaire de pu et de ses dérivées. — Deuxième formule d'addition de pu. \/p u — e^ est uniforme. — Expression de e^ en fonction des 8. — Rapprochement entre les différentes constantes. — Relation entre pu et snu. — Équations différentielles de snu, cbu, dnu. — Variation de pu (valeurs réelles); formule d'homogénéité. — Variation de snu. — Exercices.

Intégration par les formules elliptiques [formules ( 70) à ( 78 )] 78

Intégration des fonctions qui sont rationnelles par rapport aux fonctions elliptiques. — Inversion. — Intégrales complètes de Legendre. — Exercices.

Calculs numériques : usage des Tables 86

Calcul de b>p to,, t),, Ti, dans les deux cas du discriminant positif et du discriminant négatif. — Connaisssant u et A*, calculer snu, cnu, dnu, pUy p' Uf Çu et problème inverse. — Exercices.

Applications 1 1 06

Applications mécaniques: Pendule simple; élastique plane; mouvement d'un projectile dans un milieu où la résistance est proportionnelle au cube de la vitesse; moyen de former une Table des valeurs de pu lorsque ^2 = 0, intégrales pseudo-elliptiques; pendule sphérique, équation de Lamé.

Applications oèomktriques : Arc d'ellipse, théorème de Fagnano; aire de l'ellipsoïde, expression au moyen des fonctions de Weierstrass, comparaison avec la formule de Legendre.

Application algébrioue : Résolution de l'équation du quatrième degré; exemple numérique. — Exercices.

Deuxième méthode de calcul : emploi des séries i63

Les constantes K, K', q, coj, u),, t\,, t,,. Les fonctions snu, cnu, dnu, pu, Çu, eu connaissant u, et problème inverse. — Mêmes problèmes avec le discriminant négatif. — Exercices.