A = JJ(I

(') C'est par erreur que la formule est numéroléc (i) dans le texte.

2l6 KËSDXC DES PRINCIPALES FOIMl'LES.

Des fonctions <iu et' s'au [voir aussi formule (7.0)].

3* (—a) — — J*!/ îg

<3'a(--")^ 3'aM (a=i,a, 3; 39

(^5) rj(ii,— r^jw, = — il

a* (M-}-2to,) - — e-Tn><''-*-w.)a' «/ j

0*, ( a -^- 2 tu, ) -= eîTQ.<«+w»' 0*1 a (

(26) ' , , îi

' <^^{u -h 20),) r-eïV+«.'a'jW '

0'8(a -*- 2 0),) ^ gïWu+wJo'sU

C (tt-4-2to/) ^- — e«^i(«+«i) 3* £^ (/=i^^^3) 33

(29) { o'a(w-+-î^">a) ^ — e»V«+««'3'aM (a = ï,2, 3) 33

(3'a(a-f-2o>p) ^ <?«1?'"-^«^p'CaW (a, p=r 1, 2, 3, a ^ P). 33

(uj -*- w, -4- (03 = O.

(30) C(a-h Wa) = «^«"O'WaOraM (a = 1,2, 3) 33

Des fonctions X,u et pu,

(33) ;m= ^' = DIogo'M 36

(35) Ç( M H- 20)/) = Ça -h 2 T./ 36

Pages (37) Ç(-u) = -Ç« 36

(40 pM = — Ç'w = — DjIogs'M 39

(42) p(a-h2to,)= — l^'(u -h2tùi) = — L,'u = pu 39

Développements en séries.

(38) ïw (1)= i - i Cî«3- ic,M5 36

(43) pu = — ^ -h CîW*-f- CvM*H- 40

Formules d'addition.

(32) '^^''~Jlli'^^''^ =T)ilo^^u-D,\os:^,> = pv-pu. 35

2 pu — pc

(54) p(ttH-P) = pa j-^ î^ 44

•^^ ^ '^ 2 <?a pM pV

(57) p(„ + p) + p«-HpP = i(^J— ^)'.

Homogénéité.

(67) p(«;^„^,) = ,ip(«/;i;g,g) 60

(*) Les notations du texte ont été modifiées pour faire concorder les trois formules.

(*) Voir l'errata.

ai8

RÊSUXft DES PSINCIPAUS FORMULES.

?(«; A'., ^.) = /fi ç (" v^; ^,. g)- •

(Voir aussi page aïo, Exercice 12.)

Les fonctions de Jacobi.

^^fe)*''^"^'

Ai 4Î

dnw =

sn(— «^) = — sna, cn( — M) = cnM, dn( — M) = dntt.

sn (uH- 2K) — — snw.

cn(a-h2K) r= — CDU.

dn(M-+-2K)= dnu.

sn (u -h îiK') = snw. .

en ( M H- 2 iK') = — en u. .

dn(a-i-2iK ) = — dnu,

Périodes de sn z/ 4 K et 2 îK'

» cnw.... iKel2K-hiiK' n dnu.... 2Kel4iK'

RÊSUXÉ DBS PRINCIPALES FORMULES.

Paget

Pôles des trois fonctions. . 2wiK -f- (2m'-+-i)tK' 4^

Zéros de snu a/nKH- 2/n'tK' 43

Zéros de en u (am -f- i)K-h ^m't'K' 43

( Zéros de dnu (am-h i)K-f-(am'-+-i)iK'. 43

sn'w-h en* M = i .

k* sn*M H- dn*w ~ i .

Formules d^addition

Formules de multiplication

( Voir aussi pages 69, 70, 128 et 210.)

Relations différentielles; relations diverses.

(55) (55 bis)

p'«a = 4p»a — ^,pM— ^3

p'*u = 4(pw — e,)(pa— e,)(pM — <?j)

ei—.ptûi, e, = p(ii,, e3 = p(Dj.

e/ = p toy ( I , y = 1 , 2 , 3 )

^pu — eoi

e-fi^":f(u-hiOa) tfaM OaM 6' (o)

3'wa'a>3t ~ -s'a 6m 0^(0)

(pw— <?a)[p(w-f-a>3i) — <?a] = (ep— e») (Cy - Ca)-

vAt^

sn''a = (1 — snï£*)(r — A* sn*a).

(^sna

dcïiu du

= cnu dnt/ . . .

= — snudnu .

dàïiu ,

— , — = — A:*snwdnit.

Valeur des constantes de Jacobi, Legendre.

{k.^îlUll, ^'t=l^:^^ 55

(62) } «1 — ^1 ei — ei

J^ /i — sin'6 sin»<p j

(68) et (70)/ Tç 66 et 8^

sin 6 = A .

>el(7i) I -^0 /i-A'^sin^o \

(69)el(7i) -"^ v^i~A»s.n^o \ g^ ^^ ,,

E=/ rf« /i — /:îsin*o = / — 72

I 17/ r^ ^ / i.. ' . r^dxs/\ — k'^x^

I E'= / é/(p/i — A*'«sin«o = / ^ 71