DES CORDES ÉLASTIQUES

lat , la sixte } si x , la septième, et ainsi de suite ) de sorte que si l’on énonce, par exemple , la dix-septième majeure au-dessus de ut j cela veut dire la dix- septième touche en partant de uti ) ce qui répond par conséquent à la double octave de mit

OU à 772/ y

Jusqu’ici nous n’avons fait varier que la longueur de la corde j mais , en faisant varier la tension seule , qui est représentée par le poids P , nous pourrons aussi doubler et tripler le nombre des vibrations, ou en général le multiplier dans tel rapport qu’il nous plaira. Alors, quand le calcul nous indiquera quelqu’un des nombres d’oscillations donnés par les expériences précédentes nous devrons aussi retrouver le même son , s’il est vrai que pour la même espèce de corde , le son ne dépende que du nombre de vibrations. C’est, en effet ce qui se vérifie avec exactitude. Si la corde tendue par le poids P donne le son utx , tendue par le poids 4P elle donnera ut, , tendue par le poids | P elle donnera soit , avec le poids ~ P elle donnera mix , et ainsi de suite. En général les nombres de vibrations , à longueur égale, sont comme les racines carrées des poids.

Jusqu’ici nous n’avons considéré que le son principal donné par chaque corde , selon sa longueur et le poids qui la tend. Blais , en écoutant avec attention le son produit par une corde métallique , on peut facilement y reconnaître le mélange de plusieurs autres sons plus aigus que le son fondamental • par exemple, si celui-ci est représenté par utx , on entend très-distinctement , par exemple, sol 2 et mi3 , c’est-à-dire l’octave de sa quinte , et la double octave de sa tierce , lesquelles sont respectivement représentées par les nombres 3 et 5, le son fondamental étant 1. Une oreille exercée apprécie encore l’octave de utx , qui est représentée par lé son 2 , et la double octave dont la valeur est 4* En sorte qu’en généralisant ce résultat , on conçoit que la même corde fait entendre à la fois, mais avec. une intensité continuellement décroissante, les sons 1, 2, 3,4? 5.... etc., c’est-à-dire tous ceux qu’elle peut donner en se subdivisant dans un nombre entier départies. Cela a fait donner à ces sons le nom & harmoniques ,

VIBRATIONS

parce que le mot cFharmonie désigne la résonnance simultanée de plusieurs sons dont l’ensemble flatte l’oreille, et qu’il n’en est point de plus flatteuse pour elle, que celle des sons qui

forment la série des nombres naturels i , 2, 3 , 4 ? 5

Afin que leur coexistence dans la corde vibrante soit plus facile à reconnaître, il faut faire l’expérience avec une corde assez grosse et assez longue pour que le son principal utx soit grave et intense. On réussit très-bien avec les grosses cordes d’une basse. Lorsqu’on ébranle fortement une pareille corde par un coup d’archet bien soutenu et qu’on l’abandonne ensuite à elle-même , l’oreille la moins exercée entend distinctement les premiers termes de la série des harmoniques ; mais quand on se sera habitué à distinguer ainsi les sons simultanés, ils deviendront ensuite sensibles avec toutes les cordes des instrumens de musique.

Dans tous ces cas la tension étant constante, la production simultanée de tous ces sons 11e peut avoir lieu que par une division spontanée de la corde qui s’arrange de manière à les donner tous à la fois. C’est en effet ce qui a lieu; et ces sons ne se troublent point les uns les autres, parce que c’est un principe général de mécanique que l’air, l’eau , et en général un fluide matériel quelconque , peut recevoir à la fois plusieurs mouvemens très-petits , sans que leurs effets se confondent. C’est ce que l’on nomme le principe de la co-existence des petites oscillations. Quant au détail de son application au cas actuel , voyez le Traité général.

Cette co-existence de mouvemens dans une même corde , peut se rendre sensible par l’expérience. Par exemple, si on veut produire une simple division en deux parties, fig. 11, il n’y a qu’à placer en N, au milieu de la corde, un obstacle léger, tel que le contact du doigt, ou un chevalet de carton, qui empêche ce point de s’écarter de l’axe, sans toutefois arrêter la transmission du mouvement d’une des moitiés à l’autre. Alors, si l’on passe un archet sur la première moitié A N, de manière à la faire vibrer toute entière, elle rendra le son qui convient à sa longueur ; ce sera par conséquent Y octave aiguë du son fondamental que donnerait toute la corde.

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Maïs en même temps l’autre moitié se mettra aussi en mouvement par communication , et oscillera de la même manière que la première. Pour rendre ce mouvement visible , il suffira de poser , sur cette seconde partie , de très-petits morceaux de papier pliés , qui soient comme à cheval sur elle -y car , aussitôt que la première moitié de la corde entrera en vibration par l’agitation qu’on lui imprime immédiatement, les petits morceaux de papier, posés sur l’autre partie , s’agiteront vivement et pourront même être lancés au loin. On peut répéter cette épreuve en divisant la corde en un nombre quelconque de parties égales , fig . 12 , et plaçant des papiers de deux couleurs , les uns aux milieux des parties vibrantes , les autres à leurs limites. L’ébranlement propagé fait tomber les premiers seulement , et les autres restent. Cette jolie expérience est de Sauveur. Elle réussit surtout très-bien avec les Gordes à boyau que l’on appelle filées , parce qu’on a enroulé autour un fil de métal très-fin pour leur donner plus de masse.

On peut encore exciter la division d’une corde , en faisant vibrer près d’elle une autre corde dont la vitesse de vibration soit à la sienne dans le rapport de l’unité à un nombre entier. Si , par exemple , cette seconde corde donne ut2 , et la première utl , lorsqu’on lui fera résonner ut2 , l’autre se mettra aussi en mouvement et se divisera naturellement en deux parties égales , séparées par un nœud de vibration. C’est ce que l’on pourra reconnaître , soit en écoutant avec attention le sonde cette corde , soit en la touchant et la sentant frémir, soit enfin en posant de petits morceaux de papier sur les ventres qui doivent se mouvoir , et sur le nœud qui doit rester immobile. Ici la transmission du mouvement se fait vraisemblablement par l’intermède de l’air qui, agité par la première corde, agite l’autre à son tour , et lui communique l’espèce de vibrations qu’il exécute lui-même. Ce phénomène se présente sans cesse dans la musique. Lorsqu’on passe un arçhet sur la corde utl d’une basse , laquelle fait entendre en même tems ses harmoniques ut2 et sol2 , la corde solt de cet instrument se divise visiblement en deux parties égales , dont chacune vibre à l’unisson de ce sol2. Une Tome I. *