VIBRATIONS

verge élastique qui yibre , fait vibrer aussi les cordes métalliques tendues qui sont à l’unisson avec elle. Un violon dont on joue juste , fait vibrer les cordes analogues d’une guitare : une flûte le fait également , meme lorsque la guitare est posée sur un corps mou. Dans tous ces cas , le son se transmet par l’air. Mais , pour qu’il s’établisse un mouvement sensible par l’effet d’ondulations si faibles , il faut que les ébranîemens successifs que 1# seconde corde éprouve conspirent tous à la faire mouvoir. Il faut donc qu’elle puisse prendre un mouvement de vibration qui s’accorde périodiquement avec le retour des ondulations de l’air qui la frappe. C’est ce qui a lieu lorsque sa longueur est un multiple exact de la première corde mise en vibration. Mais la condition serait encore satisfaite si elle en était un sous-multiple , c’est-à-dire i , j , \ , y. . . Alors le son de la première corde étant exprimé par utx — i , celui de la seconde corde serait toujours un de ses harmoniques 2, 3, 4? 5... • et comme tous ces harmoniques résonnent à la fois dans la première corde , chacun d’eux doit mettre en mouvement la corde isolée qui lui correspond.

Mais on peut aussi exciter , et pour ainsi dire créer de nouveaux sons par le seul concours de plusieurs autres , sans aucune communication de mouvement quelconque; et même, ce qui paraîtra plus extraordinaire , sans employer aucun corps qui donne immédiatement ces sons. Pour vérifier cette espèce de paradoxe , il faut se former l’idée la plus étendue de ce qui constitue pour nous le son. En général , toutes les fois que l’oreille reçoit l’impression soutenue d’une suite de battemens suffisamment rapides, elle éprouve la sensation distincte d’un son , et elle détermine la nature de ce son d’après la rapidité avec laquelle ses vibrations se succèdent. Supposons maintenant , que l’on fasse résonner à la fois par deux cordes placées près l’une de l’autre, les deux sons iitz et solz d’une même octave. Les nombres des vibrations de ces sons dans un même temps sont 2 et 3 ; il y aura donc des époques où elles arriveront ensemble à l’oreille , et d’autres ©ii elles y arriveront séparées. Pour les distinguer. représen-

DES CORDES ELASTIQUES. 33j

tons les instans qui répondent aux milieux des vibrations , par des points également espacés sur une même ligne.

sol 2 .

lit 2 ° • •

Coïncidences

Les époques des coïncidences sont évidentes; les intervalles qui les séparent sont doubles de ceux qui séparent les vibrations de utv. L’oreille sera donc affectée par leur retour périodique , comme elle le serait par un son utx , plus grave d’une octave que utx. C’est en effet ce qui arrive , et la découyerte de ce beau phénomène est attribuée au célèbre musicien Tartini. Pour l’observer il faut que les deux sons soient parfaitement justes , et soutenus quelque temps sans aucune altération. Autrement, le retour de leurs coïncidences n’étant plus régulier , ne pourrait plus produire l’effet d’un son appréciable. Cette expérience s’exécute avec la plus grande facilité sur l’orgue, dont les sons joignent à une justesse mécanique l’avantage de pouvoir être prolongés indéfiniment. Elle offre même une épreuve sûre , et depuis long-temps usitée , pour reconnaître si cet instrument est exactement d’accord. En effet on peut , par un calcul fort simple , déterminer dans tous les cas quel doit être le son résultant, lorsque les deux sons composans sont donnés. Cette production de sons résultans a de nombreuses applications dans les effets de l’harmonie.

Lorsque les deux sons , que l’on produit ainsi ensemble , sont assez rapprochés l’un de l’autre pour que les rencontres de leurs vibrations soient fort rares , ou lorsque , quoique distans , ils sont pris dans des octaves si graves que leur rencontre ait lieu moins de trente-deux fois par seconde, le son résultant se change en battemens distincts séparés par des intervalles sensibles. C’est ce que l’on peut aisément éprouver i sur l’orgue , le trochléon , et en général sur tous les instru- I mens à sons fixes. Dans l’orgue, par exemple, si l’on choisit \i des touches correspondantes aux octaves les plus graves, la Tome I, £2

VIBRATIONS

sérié des batteinens ressemble aux roulemens d’un tambour, dont les coups sont plus ou moins précipités. Ce résultat confirme bien ce que nous avons déjà dit au commencement de ce livre, qu’un son soutenu et uniforme n’est autre chose qu’une suite de batteinens, qui se succèdent à intervalles égaux, avec une suffisante rapidité.

Jusqu’ici nous n’avons considéré que les vibrations transversales des cordes élastiques; mais une pareille corde peut encore vibrer d’une autre manière; savoir, en s’étendant et se contractant tour à tour dans le sens de sa longueur. Car , en traitant de l’élasticité des cordes tirées par des poids , nous avons vu qu’elles tendent à revenir sur elles-mêmes, et que lorsque la force qui les tirait est affaiblie ou supprimée , elles reviennent en effet à leurs dimensions primitives par une suite d’oscillations. On peut donc concevoir que, si une corde, déjà tendue par une force quelconque entre deux point fixes , est frottée dans le sens de sa longueur , on devra y exciter de semblables vibrations. Le mode le plus simple de ces mouvemens est celui que représente la fig. i3. La corde entière a un mouvement alternatif vers l’une et l’autre extrémité. Quand elle va de A vers B , elle se contracte en B et s’allonge en A; c’est le contraire, quand elle revient de B vers A dans l’oscillation suivante. Dans l’un et l’autre cas, le milieu delà corde n’éprouve ni condensations , ni dilatations; mais c’est là que le mouvement de translation des particules est le plus rapide. Au contraire, ce mouvement est nul aux deux extrémités fixes. Le second mode de vibrations longitudinales est i| celui que représente la fig. 14. La corde se divise en deux parties égales et consonnantes entre elles, qui ont des mouvemens alternatifs , constamment opposés en direction , et séparés par un nœud de vibration N qui reste immobile. Enfin , on peut concevoir d’autres modes de vibrations où la corde se partagerait en trois parties , comme dans la fig. 1 5, ou en f un plus grand nombre. Pour produire ces sons , il faut frotter la corde longitudinalement , avec un archet de violon trèsincliné sur la direction de sa longueur, et que l’on applique 5 sur des parties qui doivent se ihettre en mouvement; ou bien r

PËS CORDES ELASTIQUES. 339

en peut la frotter ainsi avec le doigt , ou avec quelque autre corps flexible enduit de poudre de colophane. Pour produire les divisions en parties aliquotes, il faut toucher en même temps un nœud de vibration. Les sons obtenus de cette manière ont entre eux les mêmes rapports que ceux des vibrations transversales j c’est-à-dire que , pour des cordes de même nature , egalement tendues, ils sont réciproquement proportionnels aux longueurs des parties vibrantes , et par conséquent si la corde se divise successivement en i , 2 , 3 . . . r„ parties , ils suivent la série des nombres naturels 1 , 2 , 3 . . . n. Mais ils sont excessivement plus aigus que ceux des oscillations transversales, parce que l’élasticité propre de la matière, qui tend à ramener les particules à leur position primitive d’équilibre, est beaucoup plus puissante que ne l’est, dans îes vibrations transversales , la tension produite par un poids. C’est pourquoi il faut employer des cordes très-longues, pour abaisser les sons à un degré de gravité tel qu’on puisse les apprécier exactement.

Ces vibrations longitudinales des cordes ont une analogie évidente avec les contractions et dilatations alternatives dont nous avons reconnu l’existence dans les ondes aériennes par lesquelles le son est transmis ; et , comme nous le verrons bientôt, elles offrent une représentation exacte de la manière

suivant laquelle les colonnes d’air vibrent dans les instruinens

à vent.

Ce genre de vibrations n’a, je crois, encore été étudié que par Chladni; il y a employé des cordes qui avaient jusqu’à 48 jDieds de longueur.