CHAPITRE IV

Approximations usitées en musique pour exprimer les intervalles des sons. Nécessité d'altérer la justesse de ces intervalles dans les instrumens à sons fixes ; règles de ce tempérament.

Les besoins de la musique ont fait insérer entre îes intervalles de la gamme un certain nombre de divisions plus pc-

DES DIESES , DES BEMOLS *

tites, qu’il est nécessaire au physicien de connaître, parce que sans cela, il ne pourrait ni évaluer ni énoncer d’une manière intelligible les diverses espèces de sons très-multipliées que présentent les vibrations des corps.

Rappelons d’abord les sons qui composent la gamme , et joignons-y leurs valeurs exprimées par les nombres de vibrations qui les donnent.

Noms des sons

Longueurs des cordes qui les donnent. .....

Nombre de leui’s vibrations en temps égal.. .

Valeur des mêmes nombres en décimales. .

uti

ré 1

mil

fax

solx

lat

si 1

JL

utz

Les sept sons d’une même gamme étant ainsi définis, si l’on multiplie, ou si l’on divise, successivement par 2,4,8, 16, etc. les nombres de vibrations qui les donnent, on définira de même les sons de toutes les autres gammes comprises dans les octaves plus aiguës ou plus graves. On aura ainsi une série indéfinie, dans laquelle on pourra se proposer de placer tout son quelconque , dont le nombre de vibrations sera donné.

Soit par exemple le son 18, c’est-à-dire celui dont la corde fait 18 vibrations pendant que utY en fait une; comme ce nombre est plus grand que 2 , il appartient à quelqu’une des octaves supérieures ; je le divise donc successivement par 2, autant de fois qu’il le faut pour qu’il rentre dans la première octave, c’est-à-dire, pour qu’il s’abaisse entre 1 et 2; une première division le réduit ainsi à 9 , une seconde à f , une troisième à J , qui est encore plus grand que 2, enfin une quatrième l’amène àf qui est compris entre 1 et 2 , et se trouve justement égal à re ; j’en conclus que le son 18 est égal à f , multiplié par la quatrième puissance de 2 et qu’ainsi il est le re de la quatrième octave au-dessus de celle que nous prenons pour point de départ, c’est-à-dire re s.

Si le nombre donné de vibrations était moindre que 1 , il répondrait à un son compris dans les octaves plus graves que la première; et, pour le ramener à celle-ci par le calcul , il faudrait le multiplier par 2 une ou plusieurs fois de suite,

DTJ TEMPERAMENT. * 34 f

jusqu’à ce qu’il revînt entre 1 et 2. Prenons pour exemple le son dont le nombre de vibrations est -f; multiplié par 2, une fois, il devient deux fois il devient une troisième il devient qui est encore au dessous de 1 j enfin multiplié une quatrième fois il devient f , qui est justement égal à fa; j’en conclus que le son proposé est le fa de la quatrième octave grave au-dessous de celle que nous prenons pour terme de départ, et en conséquence nous le représenterons par fa 4.

Mais il n’arrivera pas toujours que le nombre proposé tombe ainsi exactement sur quelqu’un des termes de la série. Alors le son qu’il désigne sera intermédiaire entre les deux termes dont il approche le plus. Considérons, par exemple, 3e son dont le nombre de vibrations serait | ou 1,2. Ce nombre étant compris entre 1 et 2 , on voit qu’il est compris dans la première octave ; mais il ne coïncide rigoureusement avec aucun des sons de la gamme ; seulement sa valeur exprimée en décimales montre qu’il est un peu plus grave que mil.

La multiplicité des cas semblables a fait insérer , entre les sons primitifs de la gamme, des subdivisions, sinon suffisantes pour représenter en rigueur tous les sons possibles , ce qui exigerait qu’elles fussent infiniment multipliées, du moins assez rapprochées pour que les sons intercalés entre elles, ne s’en écartent plus que d’un intervalle assez petit pour pouvoir être , en général , négligé dans la pratique ordinaire. Ces subdivisions se nomment des dièses et des bémols.

On dit qu’une note est dièsée quand sa valeur primitive dans la gamme est multipliée par ~ , ce qui la rend un peu plus aiguë ; et l’on dit qu’elle est bémolisée , quand elle est rendue plus grave dans la même proportion , au moyen du facteur inverse — • Par exemple, utx étant exprimé par 1, uti dièse sera ^ ; et utx bémol sera . De même , mil écant exprimé par mix dièse sera et mil bémol sera ou |* c’est précisément le son que nous nous étions proposé de placer dans notre dernier exemple, et que sa valeur 1,2 réduite, en décimales indiquait être un peu plus grave que mi , On indique le dièse par le signe et le bémol par le signe K Dans les morceaux de musique ces signes se placent sur la