DES DIÈSES, DES BEMOLS
3dz
X — LLL .
mi^ — -
ligne ou s’écrit la note à laquelle ils s’appliquent. Mais, lorsqu’on les employé en physique pour modifier des notes isolées, on les place à la droite delà note , et un peu au-dessus d’elle , comme un exposant. Ainsi on dira :
= = 71 Si l’on veut réaliser les sons ainsi indiqués , il faudra, comme nous l’avons fait pour les notes naturelles, prendre sur la corde sonore des longueurs réciproques aux nombres de leurs vibrations. Ainsi, cette longueur étant supposée i pour le son ut , elle sera ou 0,96 pour ut*, j ou o,8333 pourmj^, et ainsi du reste. La tension et la nature de la corde sont toujours censées constantes dans les comparaisons.
Le tableau suivant offre l’indication de tous les sons qui composent une même gamme ainsi subdivisée :
NOMBTIE
DEDUCTIONS
DÉNOMINATIONS USITEES
des vibrations
de ces nombres
pour désigner le rapport
en
en
de chaque son
temps égal.
décimales.
avec le premier son ut.
utx — ï
ut-ut unisson.
ut-ut* semi-ton mineur.
ut re9 semi-ton majeur.
ré — f
ut ré seconde majeure.
rm. — il
ut ré* seconde superflue.
mi9 = |
ut mi9 tierce mineure.
mi — -
ut mi tierce majeure.
ut mi*
ut fci9 quarte diminuée.
fa =1
ut fa quarte.
fa* :
sot9 sol
sol*-
la?
la
là* ■
si9 si si * ut9 ■ ut
IEL
i ,44°°° 1 ,5oooo 1 ,5625o 1 ,60000 1 ,66667 1 ,7361 1 1 ,80000 1 ,87600 1 ,g53i3 1 ,92000 2,00000
ut fa* quarte superflue.
ut sol b quinte diminuée.
ut sol quinte.
ut sol * quinte superflue.
ut la & sixte mineure.
Ut la sixte majeure.
ut la* sixte superflue.
ut si9 septième mineure.
ut si septième majeure.
ut si*
ut ut9 octave diminuée.
utl-ut1 octave.
DU TEMPERAMENT. 3 {3
Au moyen de ces intercallations, un son quelconque, dont le nombre de vibrations sera donné relativement; à utx , pourra être placé , soit dans l’octave primitive , soit dans quelqu’une des octaves plus aiguës ou plus graves , avec une erreur toujours moindre que l’intervalle compris, entre un des sons principaux de la gamme, et son dièse ou son bémol.
Pour donner un exemple de ce classement, imaginons que le son proposé soit celui dont le nombre de vibration est — - , ou 41,66667 ; en comparant ce nombre aux termes de la série 1 , 2,4? 8, 16, 32, 64 — , qui exprime la suite des uti , ufi , ut, , des diverses octaves, nous voyons qu’il tombe entre 32 et 64, par conséquent dans la sixième. Pour le rapporter à Y ut de cette octave , il faut le diviser par 32 , ce qui donne pour quotient i,3o2o8. En comparant ce résultat à notre tableau , nous voyons qu’il est précisément égal à mi dièse : ainsi le son proposé est le mi dièse de la sixième octave au-dessus de utx , c’est-à-dire mi*6. Si nous avions trouvé un quotient un peu plus fort ou un peu plus faible , mais néanmoins trop peu différent de mi*, pour pouvoir être ramené , avec plus d’exactitude , à la division subséquente, nous aurions pu indiquer encore cette circonstance par le moyen du signe -j- ou du signe — , placé à côté de mi* , de cette manière, mi*6- f-* mi* — . Cette indication est souvent nécessaire dans les recherches d’acoustique.
Réciproquement on voit qu’un son énoncé de cette manière peut aisément se traduire en nombres ) car, si l’on nous donne par exemple si ^ 3 ) nous voyons d’abord par le signe stP que le nombre des vibrations de ce son est | relativement à Y ut de l’octave dont il fait partie. Ensuite, l’indice inférieure — 3 montre que cette octave est la troisième au dessous de uti pour laquelle ut = |. Le nombre de vibrations du son proposé sera donc
Ayant ainsi fixé, dans la série indéfinie des sons, un certain nombre de termes entre lesquels nous pouvons classer par intercallation tous les sons possibles , il nous faut examiner à quoi les intervalles de ces termes répondent dans la série de
