DES DIÈSES, DES BEMOLS

nos sensations. Ceci nous conduit à expliquer ce que Fort appelle en général les intervalles musicaux .

Nous avons dit plus haut, que lorsqu’un son, solx par exemple , faisait { vibrations pendant qu’un autre uti en faisait une seule , soli s’appelait la quinte aiguë de utx • il n’y a là qu’une définition , et un énoncé de caractère précis , mais sans aucun rapport avec la sensation même que ces sons excitent. Néanmoins on conçoit que cette sensation n’est pas identique dans les deux cas , puisque nous distinguons les deux sons. La différence que nous trouvons entre eux , et que prouve l’acte même qu’il nous faut faire pour passer de l’un à l’autre , constitue ce que l’on pourrait appeler Y intervalle sensible des deux sons ; et il est évidemment plus grand ou moindre , selon que le rapport des nombres de vibrations qui les donnent s’éloigne plus ou moins de l’égalité. Aussi , lorsque ces nombres sont égaux pour deux sons , quelle que soit d’ailleurs la rapidité absolue des vibrations qui les produisent , notre oreille reconnaît l’unisson exact. Si , au lieu d’être égaux , ces deux nombres sont dans le rapport de 2 à 1 , nous avons la sensation de l’octave ; si leur rapport est de \ à 1 , ou de 3 à 2 , nous avons la sensation de la quinte; et cela quelleque soit l’acuité ou la gravité absolue de l’octave où l’on prend les deux sons. Ces expériences prouvent que V intervalle sensible des sons, dépend uniquement du rapport des nombres de vibrations qui les donnent. Ainsi on peut, sinon le mesurer , du moins le définir par ce rapport , avec la certitude que lorsque celui-ci se trouvera le même , l’intervalle sensible sera le même aussi.

J’ai indiqué de cette manière , dans le tableau de la page 3/j.2 , les intervalles compris entre les sons successifs de la gamme et le premier son utx. "Voici maintenant la valeur et les dénominations des intervalles consécutifs que ces sons forment entre eux.

DU TEMPÉRAMENT

Intervalles compris entre les sons de la gamme comparés consécutivement.

Rappports qui les caractérisent.

Leurs

DENOMINATIONS

usitées.

ré -

- ut

ton majeur.

mi

ré

ton mineur.

fa

mi

semi-ton majeur.

sol

fa

ton majeur.

la

sol

ton mineur.

si

la

ton majeur.

ut -

-si

semi-ton majeur.

Les dénominations rapportées ici , de même que celles que nous avons indiquées plus haut pour les autres intervalles , ne doivent pas être considérées comme exprimant des rapports de sensations , mais seulement des différences indicatives de plus grand et de moindre. Ainsi l’intervalle ré ut étant caractérisé par f tandis que l’intervalle mi ré l’est par-^ qui est une fraction moins différente de i , on peut dire, avec certitude , que le premier est plus grand que l’autre , ce qui justifie les dénominations de ton majeur et ton mineur qu’on leur a données. Mais il ne faut pas du tout conclure de là, que le rapport de ces intervalles soit égal au rapport des fractions qui les expriment , car il n’y a rien dans les considérations précédentes qui nous autorise à tirer cette conclusion ) et nous ne tarderons pas à voir qu’elle serait inexacte. Pareillement , de ce que le rapportyh mi ou ff est appelé en musique un semi-ton majeur, nous n’en devons pas conclure qu’il est physiquement la moitié de l’intervalle ré ut, ce qui serait également faux. Nous voyons seulement, par son expression numérique , qu’il est moindre que la totalité de cet intervalle. Mais ceci nous conduit naturelle-

ment à chercher s’il ne serait pas possible d’effectuer avec rigueur cette comparaison.

On- peut d’abord former et assigner des intervalles sensibles qui soient exactement doubles , triples , ou en général multiples d’un premier intervalle donné. Il suffit, à cet effet,

34 6 DES DIESES, DES BEMOLS y

de multiplier une , deux , ou plusieurs fois par lui-même , le rapport numérique par lequel cet intervalle est défini. Par exemple , nous savons que le son solx est désigné par \ , quand utx l’est par i ) et il est en même temps la quinte d ,utl. Si l’on veut doubler cet intervalle , il n’y a qu’à former la quinte de solx , qui sera f- de { , ou ~ et ce produit caractérisera le double intervalle cherché. Cet intervalle est réalisé dans la série des sons par utx et ré^ , puisque ut\ étant i , ré2 est §.

Si l’on voulait obtenir un triple intervalle de quinte , il faudrait multiplier encore une fois \ par {■ , ce qui donnerait ^ ou Ce résultat est presque égal à l’intervalle

uti lax dont la valeur est Il est toutefois plus grand , à cause du facteur {-£ qui surpasse l’unité , mais la différence est petite parce que §-- diffère très-peu de i . Ce facteur s’appelle en musique un comma majeur ; et l’on dit qu’une note est haussée ou baissée d’un tel comma , quand la valeur du son primitif qu elle exprime est multipliée ou divisée par f~.

Sachant ainsi opérer la répétition des intervalles égaux , par la multiplication successive des fractions qui les expriment, concevons un intervalle tel, qu’étant répété douze fois de suite , il embrasse exactement 1 octave entière. Cela exigera que la fraction caractéristique de cet intervalle , étant multipliée douze fois de suite par elle-même, donne pour résultat 2, valeur de l’intervalle d’octave , et soit , par conséquent,^ racine douzième de 2. Un tel intervalle donnera, dans l’octa ve, autant de subdivisions quel’on en emploie dans la musique pratique, où l’on compte chaque ton majeur ou mineur comme valant deux semi-tons de son espèce, ce qui compose l’octave de douze semi-tons tant majeurs que mineurs, et conséquemment inégaux entre eux. Mais toute cette inégalité disparaîtra dans notre subdivision nouvelle, où le douzième d’octave formera un vrai semi-ton moyen , dont la répétition successive , comparée aux intervalles vrais de la gamme , nous indiquera leurs inégalités. Le calcul de ce semi-ton s’effec tue aisément à l’aide des tables de logarithmes , en partant de la condition énoncée to u.t-à-1’ heure , et on le

DU TEMPERAMENT

trouve exprime' par le nombre 1,059468} c’est-à-dire que le son qui le donne fait 1 vibration et pendant que

le son ut x en fait une • d’ou il suit que, si ce sonz/Æi est donné par une corde d’une longueur 1 , notre douzième d’octave le

sera par une longueur égale à "777^3 ou 0,943874 , en

raison inverse du nombre absolu des vibrations en temps égal y ce qui montre comment le son correspondant à cet intervalle peut être effectivement réalisé. On peut évaluer de même, par les logarithmes , les valeurs successives de ses diverses puissances , correspondantes aux intervalles doubles, triples, qui résultent de sa répétition} et l’on pourra également en déduire les longueurs des cordes qui donneraient les divers sons que désignent ces intervalles répétés. Comme ces résultats sont fréquemment applicables , je les ai exposés dans le tableau suivant.