NOMBRE DES VIBRATIONS

des différens sons qui composent la gamme moyenne, ivisée en douze semi-tons moyens.

liONGUEURS DES CORDES

qui donneraient ces sons.

utl =

ut * ou ré b =

ré =

ré* ou mi b =

mi —

fa =

fa * ou so/* =

sol * ou laP =

la —

/a* ou si b =

si —

ut —

o,5ooooo

En comparant les valeurs des intervalles moyens contenus dans ce tableau et celles des intervalles correspondans rapportés dans le tableau de la page 342, on découvre aussitôt les différences qui les distinguent. Par exemple on trouve

DES DIESES, DES BEMOLS y

bien que l’intervalle vrai ut r rév , exprimé par | ou 1,125, excède l’intervalle moyen utl rét, exprimé par 1,122, tandis qu’au contraire la quarte vraie utlfal^=. 1 ,3333 est un peu moindre que la quarte moyenne ut\ fat — 1 ,33484. Mais c’est à ce plus ou à ce moins , que se borne la comparaison que nous pouvons établir d’après ces nombres. Pour aller plus loin, il faudrait savoir déterminer combien chaque intervalle vrai , contient précisément d’intervalles moyens j ou , plus généralement , étant donné le rajiport de vibrations qui caractérisent un intervalle quelconque , il faut apprendre à l’ex-* primer en intervalles moyens. Ce problème peut se résoudre en toute rigueur dans le cas où l’intervalle proposé est une répétition exacte de l’intervalle moyen , car alors le nombre qui l’exprime doit être une puissance exacte de i,o5g463 j tel est par exemple l’octave 2 , qui en est en effet la douzième puissance ) mais , hors ce cas nécessairement trèsparticulier , la question ne peut être résolue que par approximation (1) 5 ce calcul s’effectue encore très- aisément au moyen des tables de logarithme , et c’est ainsi que sont obtenus les résultats contenus dans le tableau suivant , où les intervalles des sons de la gamme sont exprimés par les nombres de semi-tons moyens qu’ils contiennent.

(1) Ce problème revient en général à ceci; connaissant le nombre qui exprime un intervalle musical donné , trouver la puissance parfaite ou imparfaite à laquelle il faut élever 1, 009463 pour produire ce nombre. L’indice de la puissance exprimera le nombre de semitons moyens que contient l’intervalle proposé. Pour l’obtenir , il faut diviser le logarithme du rapport qui exprime cet intervalle par le logarithme de i,o5g463 3 lequel est égal à o,o25o858 , dans les tables ordinaires.

Exemple : la valeur delà quarte ut fa est f , et le logarithme de | est 0,1249687 ; divisant ce logarithme par o,025o858 , le quotient sera 4,9801 56. C’est le nombre de semi-tons moyens contenus dans la quarte vraie ut fa.

DU TEMPERAMENT

Intervalles

NOMBRE de se mi- Ions

Intervalles