C H*A PITRE XI

Oscillations du pendule »

Il y a encore un autre cas cle mouvement curviligne qu’il nous faut particulièrement considérer , à cause de ses applications pratiques. C’est celui d’un corps solide pesant , suspendu par un axe fixe , et qui , tant soit peu écarté de la verticale, et abandonné ensuite à lui-même , va et revient de part et d’autre de cette ligne, par un mouvement que l’on appelle oscillatoire . Tout le monde sait que ce sont des verges solides mues de cette manière , et que l’on appelle des pendules, qui règlent le mouvement des horloges par lesquelles on mesure si exactement le temps. Cela suffit pour nous indiquer l’utilité qu’il y a à s’en occuper. Le cas le plus simple d’un pareil mouvement , celui par conséquent qui doit nous occuper d’abord , s’obtiendra en considérant un simple point matériel pesant tel que M , Jig. 5o, suspendu à l’extrémité d’un fil O M , inextensible , inflexible , sans masse , et attaché par son extrémité supérieure O à un obstacle fixe. D’abord , si l’on suppose le fil vertical et le point matériel en repos , il persistera invariablement dans cet état, à moins qu’on ne l’en retire par quelque impression latérale • car tout l’effort de la pesanteur pour le faire tomber est détruit par la résistance du fil. Mais supposez qu’on écarte ce point de la verticale , en détournant aussi le fil qui le porte , et qu’on l’abandonne ensuite à lui-même , il est évident que la pesanteur tendra à le faire revenir à sa première position j car la direction du fil lui étant devenue oblique , elle ne sera plus complètement détruite par sa résistance. Pour voir ceci de plus près , supposons que , par la nouvelle position M' du mobile, on mène une verticale M' Z , sur laquelle on prenne une longueur arbitraire G pour représenter l’intensité absolue de la pesanteur. Menons ensuite par l’extrémité G deux lignes GP, GF, l’une perpendiculaire , l’autre parallèle à la direction actuelle du fil. Il est clair que la force M/ G

OSCILLATIONS

pourra ê „.re considérée comme une résultante dont les composantes seraient MrP, et MfF, de sorte (|u’on peut lui substituer celles-ci sans rien changer à l’état de la question. Or la première MfP, se trouvant dirigée dans le prolongement du fil, est détruite par sa résistance 3 et il ne reste d’actif que la force MfF, qui, lui étant perpendiculaire , n’en est nullement combattue. Ainsi le mobile tend à tomber en vertu de cette seule force 3 et comme rien 11e s’oppose à ce qu’il lui obéisse , il se mettra en effet en mouvement suivant sa direction , qui est celle de la tangente au cercle qu’il peut décrire. En répétant la même construction en différens points de l’arc M'M , et représentant toujours la pesanteur par des longueurs égales , 011 voit que la composante active MfF diminue à mesure que le mobile se rapproche du point le plus bas du cercle , et qu’enfin elle devient nulle en ce point même , oh la résistance du fil détruit l’effort total de la gravité. Ainsi le mouvement sera accéléré , puisque le mobile est sollicité par une force continuellement active , mais il ne suivra pas les lois de la chute libre , puisque l’intensité de cette force varie et diminue sans cesse , depuis le plus haut point de sa course jusqu’au point le plus bas.

Arrivé à ce point , le mobile , entièrement soutenu par le fil, se trouvera un instant soustraitàl’actionde la pesanteur. Mais , en vertu de son inertie , il continuera à se mouvoir en vertu de la vitesse qu’il a précédemment acquise 3 et , comme il est forcé de décrire un cercle , il s’élèvera de l’autre côté de la verticale. Dès-lors , la pesanteur n’étant plus tout-à-fait détruite , agira sur lui pour le faire redescendre 3 et l’intensité de son action croîtra à mesure qu’il montera davantage dans l’arc qu’il décrit. Le mobile se trouvera donc dans le cas ordinaire d’un corps pesant lancé de bas en haut par une impulsion instantanée , avec cette différence que la pesanteur qui le sollicite ne sera pas constante , mais ira continuellement en croissant d’intensité avec le temps. Il arrivera donc , de même, une époque oh la vitesse delà première impulsion sera complètement détruite 3 et cela aura évidemment lieu quand le mobile, que nous supposons dans le vide,

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se sera élevé de ce côté de la verticale , aussi haut que le point S , d’où il a commencé à tomber de l’autre côté. Arrivé à ce terme, il recommencera de nouveau à tomber vers la verticale , en partant du repos comme la première fois. Il montera de même de l’autre côté , redescendra ensuite pour remonter de même j et les oscillations se continueront ainsi indéfiniment dans l’arc SMS, pourvu qu’aucun obstacle, aucun frottement , aucune résistance , ne vienne les ralentir ou les arrêter. Ces allées et ces retours étant toujours déterminés par des causes identiquement les mêmes , il est évident que leur durée sera la même aussi j c’est-à-dire que les oscillations successives seront isochrones entre elles.

La simplicité de ce cas idéal est altérée dans la pratique par diverses causes inévitables. D’abord on ne peut pas réaliser la disposition supposée d’un simple point matériel suspendu à un fil sans masse : il faut nécessairement employer des corps solides d’une dimension et d’un poids sensibles. Mais on supplée à cette nécessité, par le calcul , quand on connaît la forme de ces corps , et la densité de toutes leurs parties. Les géomètres ont des méthodes pour déduire de ces données la longueur du pendule simple idéal , qui ferait ses oscillations dans le même temps que le corps solide dont on s’est servi. Un appareil de ce genre se nomme un pendule composé , et on peut lui donner diverses formes , diverses longueurs , selon les usages auxquels on l’applique. Celle qui sert ordinairement pour les horloges consiste dans une verge , ou un système de verges métalliques CA ,fig- 5i , au bas desquels on fixe une lentille L , également métallique , que l’on fait fort mince sur ses bords, et très-pesante, pour fendre mieux l’air et en éprouver moins de résistance. Le haut de la verge est traversé par un couteau d’acier fort poli qui y est invariablement fixé, et qui pose sur un plan ou dans une rainure d acier , poli aussi avec beaucoup de soin. Quand on veut mettre le pendule en oscillation , on l’écarte un peu de la verticale et on le laisse retomber en vertu de son poids.

Pour adapter cet appareil à la mesure du temps , on dispose une suite de roues dentées qui s’engrènent les unes dans

OSCILLATIONS

les autres, de manière que toutes marchent quand une seule est mise en mouvement. On donne aux nombres de dents de ces roues les rapports qu’ont entre eux les diverses divisions adoptées dans la mesure du temps , c’est-à-dire , les heures , les minutes , les secondes , et on adapte à leurs axes des aiguilles qui , en se mouvant sur un cadran , indiquent chaque pas qu’elles font. On enroule ensuite autour d’un de ces axes mie corde flexible au bas de laquelle on suspend un poids qui tend à faire tourner toutes les roues , et qui même les forcerait à tourner précipitamment si on lui permettait d’agir librement. Mais, pour modérer sa chute, on adapte à l’appareil un pendule A L , fig. 5a , dont le haut de la verge porte une espèce d’ancre E E , qui s’engrène dans les dents d’une des roues que le poids tire : cette ancre se nomme l’échappement. Elle est disposée de telle sorte que lorsque le pendule est dirigé suivant la verticale , et en repos , sans être sollicité par aucune vitesse , les deux extrémités EE s’interposent entre les dents de la roue et arrêtent tout mouvement. Mais si l’on écarte un peu le pendule de part ou d’autre de la verticale, la roue devient libre de tourner , et elle tourne en effet par l’action du poids qui l’entraîne , jusqu’à ce que le pendule, en tombant , l’arrête par l’interposition de son échappement. Si tout est bien dis— ppsé , cela arrive quand il se trouve au point le plus bas de son oscillation. Mais alors il passe de l’autre côté de la verticale , en vertu de sa vitesse acquise , et de celle que le choc de la roue en mouvement lui communique; il échappe donc de nouveau, entre les dents de cette roue, et la laisse tourner de nouveau. Puis il vient de nouveau l’arrêter, et ainsi de suite , aussi long-temps que le poids qui sollicite les roues continue son action.

Dans les expériences de physique ou l’on ne veut qu’observer les oscillations du pendule , sans en faire un régulateur, on cherche à se rapprocher le plus qu’il est possible de la disposition du pendule simple , fîg. 53. On emploie alors une boule de platine très-lourde ,, suspendue à un fil de cuivre qui est seulement assez gros pour la soutenir sans s’allonger : le