IX\- /"''

Pour faire le calcul, on tirera des é(|ualions delà courbe les

valeurs de -— et de -7^, et l'on évaluera l'intéi^rale définie dz dz

formant le second membre de la relation (5j.

201. — Nous prcmlrons |)0ur exemple la courbe qui a pour équalions

x=^azcosmz, et y=^(izs[nmz'j

c'est une hélice conique, intersection d'un cône de révolution avec un cylindre dont les génératrices sont parallèles à l'axe du cône, et qui a pour base une spirale d'Archimcde. On tire de ces c(juations

-— = a cos mz — maz sin mz,

-^ ^iz a sni mz + maz cos mz.

Elevant au carré et ajoutant, on obtient 'dx^ . ((hf

, , . , . , — a- -h mur dzj

Par conséquent, on aura, en comptant les arcs à partir du plan des xij,

s= j dz \Ja^ + m- a^ z- -+- 1 .

Peur effectuer l'intégration, on posera

z = . M, d OU dz = ■ du ;

ma ma

2 2 PREMIERS ÉLÉMtKTS DU CALCUL LMEGRAL

il viendra

s= I an Jl H- ir

ma J

= ^"^" flog' (m h- i/lH-uO H- M v/1 + m'] .

sans constante, attendu que l'arc doit s'annuler pour z = 0, et par conséquent pour u = 0. En remettant pour u sa ma2

valeur

v/1 + fl'