III. Soit encore l'équalion

dz clz

On a ici

dx '' dy

On peut prendre pour les équations (3) les relations

dx dz dy dz

qui donnent

log'ic — log'2. = const. et log'y — log'2=con;t.,

d'où

- = const. et - = const.

L'intégrale générale de l'équation proposée est donc

ô désignant toujours une fonction arbitraire.

258. — I. Considérons maintenant l'équation aux différences paitielles du second ordre

^ ' dx- dy-'

DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES ET DE LEUR INTÉGRATION 325 On y satisfait de la manière la plus générale en posant

(2) 2 = ?'y — ax) -h à (y -h ax) y

ç cl 6 désignant des fonctions arbitraires. Car on en lire scucessivcment :

dz

-^ = — aV (y — ax) 4- oV (y 4- ax) ,

— ^-{-a- ?" (y — ax) -+- a\^" { y -f- oi;),

^= ?" (y— OJ'I -+-^"{y + ax),

et i'cqnalion proposée est évidemment satisfaite par ces deux dernières valeurs.