CHAP. II. DIVISIONS KT FAISCEAUX HOMOGRAPIÏIQUKS

la constance du rapport anharmonique a{mym^m:^m,^) résulte alors (n° 34) l'invariabilité de l'angle miam^; nous voyons donc que :

Lorsqu'une courbe du second degré passe par les points cycliques^ les droites qui joignent deux points fixes de cette courbe à un point qui la décrit font entre elles un angle fixe.

C'est une propriété qui appartient, comme on sait, aux cercles étudiés en Géométrie élémentaire, et peut servir à les définir. Nous désignerons donc sous le nom de cercle toute courbe du second degré passant par les points cycliques.

43. Si, au lieu de considérer dans un plan deux faisceaux homograpHiques de droites, on considère dans l'espace deux faisceaux homographiques de plans, la démonstration du n° 41 permet de voir que ia surface engendrée par la droite commune aux plans homologues de ces faisceaux rencontre généralement en deux points une droite quelconque de l'espace. Par suite :

La droite commune aux plans hom.ologues de deux faisceaux homographiques engendre en général une surface du second degré.

Si D et D' désignent deux droites quelconques, et m un point variable sur une troisième droite A, les pians Dm et D'm se correspondent évidemment homographiquement. La surface engendrée par leur droite commune contient évidemment les trois droites D, D' et A. On obtient donc le théorème suivant, qui complète les résultats trouvés précédemment (nMl):

// existe généralement une surface du second degré contenant trois droites données arbitrairement.