CONIQUES HAHMONIQUEMENT CIRCONSCRITES A UNE CONIQUE. 7I

inclinées sur les axes ; enfin rs et cd sont parallèles. Par suite, les cordes ba' et cd sont également inclinées sur les axes; et il en résulte (91) que leurs extrémités sont sur un même cercle. Ainsi :

Si l'on considère les pieds de quatre normales concourantes à une conique, le cercle qui passe par trois d'entre eux passe aussi par le point diamétralement opposé au quatrième.

Ce théorème est de Joachimsthal.

Coniqaes barmoniquement circonscrites ou inscrites à une conique.

97. Étant donnée une conique F et un triangle a(3y conjugué à cette conique, considérons une conique C circonscrite à ce li'iangle. Soient a un point quelconque de C, A sa polaire

Fig. 7.

par rapport • à T : enfin, b el c^ p ei q les points oîi cette polaire coupe les coniques C et F : je dis que les points b ei c divisent barmoniquement le segment jp^.

En effet, les points i et i' où pq coupe les droites 3y et a « divisent barmoniquement la corde pq, car la droite aa^ qui joint les pôles a et a par rapport à F des droites 6c et |3y est la polaire du point i.

Les couples de droites yx et aS, a!3 et ay divisent de même barmoniquement la corde pq. Les points p eiq sont donc les

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points doubles de l'involulioii déleriniiiée sur la droite A par les coniques circonscrites au quadraiigie «aSy ; les points b et c qui se correspondent dans celte involulion sont donc conjugués par rapport aux poinls p et q. Ainsi le Iriarjgle abc est conjugué par rapport à T. On voit donc que :

Lorsqu'il existe un triangle inscrit dans une conique C et conjugué à une conique Y . il en existe une infinité.

On dit alors (pie la conique C est liarmoniquement circonscrite (') à la conifpie F.