De ce théorème il résulle que

Deux triangles conjugués à une même conique sont inscrits à une même coniqve, et réciproquement.

En efîei, si abc et a(3y sont deux t.riangles conjugués à F, la conique circonscrMe au quadrangle aa^y et qui pas^^e par le point b passe forcément par le point c, d'après la démonstration précédenle. Et, réciproquement, si abc et a(3y sont deux triangles inscrits à C, la conique conjuguée au triangle a(3y et par rapport à laquelle bc est la polaire du point a, coupe bc en deux points p et 7 conjugués par rapfjort aux points b et c.

Si b el c sont les poinls cyclif|ues, F est une hyperbole équilatère de centre a, et le cercle circonscrit au triangle al3y |)asso pai' a ; autrement dit :

Les cercles liarmoniquement circonscrits à une hyperlfole équilatère passent par son centre.

On i»eul encore dire que :

Le lieu des centres des hyperboles équilatères conjuguées à un trianvrle est le cercle circonscrit ù ce triangle.

(') Smith. Pioc. of the London math. Soc., n" XIV, p. 83. On trouvera des dût.iils iiitére.s<»ants sur ce sujet dans le travail de M. Picquet cité plus haut.

CONIQUES HARMONIQUBMENT CIRCONSCBITBS A UNE CONIQUE. 78