Le théorème précédent a pour corrélatif le suivant

Deux triangles conjugués à une même conique sont circonscrits à une même conique^ et réciproquement (').

De ces deux théorènnes, il résulle enfin que :

Deux triangles inscrits à une même conique sont aussi cir~ conscrits à une même conique^ et réciproquement.

On en déduit aisément que :

S'il existe un triangle inscrit à une première conique^ et circonscrit à une seconde, il en existe une injinité (*).

Si l'un de ces triangles admet les points cycliques pour •sommets, les coniques inscrites à ce triangle sont les paraboles ayant pour foyer le troisième sommet, et les coniques circonscrites sont les cercles passant par ce sommet ; on voit ainsi que :

Le cercle circonscrit à un triangle circonscrit à une parabole passe par le foyer.

Autrement dit :

Le lieu des foyers des paraboles inscrites à un triangle est le cercle circonscrit à ce triangle.

100. D'après une définition précédente (n° 97), une conique G est harmoniquement circonscrite à une conique F quand il existe un triangle ï inscrit à G et conjugué à F, et il en existe alors une infinité. Or nous avons vu (n" 85) qu'on pouvait, par polaires réciproques, transformer l'une en l'autre les coniques G et F : les triangles T considérés se transforment ainsi en triangle T' circonscrits à F et conjugués à G. Ainsi donc :

Une conique G, harmoniquement circonscrite à une conique F, peut être- considérée soit comme circonscrite à des

(') CiiASLES, Tr. des sect. con., p. i4o. {") T'oir la Note du n° 69.

triangles conjugués à F, soU compte conjuguée à des triangles circonscrits à F ( * ).

On dit encore que F est harmoniquement inscrite à C.