EMPLOI DES IMAGINAIRES

6. Soient, de même, a, b et c trois points non en lijrne droite, réels ou imaginaires, de coordonnées (r,, /i-,, z,), (a:,,^î, 3j) et (vFs, jKj» ^3)» '^s coordonnées de tout point m du pian abc peuvent être mises sous la forme

ga:, -4- (3 .r., + 7^73 «/i + (3 Va-j-y/;) a:;, + 3 J, H- y ^3 a -h (3 -t- y ' cf.-^r^-\-y ] a -h (3 ^- y

a, [3 et y étant trois quantités, réelles ou imaginaires, qui se trouvent déterminées, pour chaque point m, à un facteur constant près, au moyen de trois équations homogènes compatibles entre elles. Ces quaiitités «, [3ety sont appelées les coordonnées barycentriques du point m par rapport au triangle abc. A tout ensemble (a, (3, y) correspond ainsi un point m du plan aèc, qui reste le même, si a, (3 et y varient proportionn'fellement. Si la somme de ces trois coordonnées est nulle, les coordonnées cartésiennes du point m deviennent infinies : ortdit alors que (a, (3, y) représente un point à l'infini du plan abc.

7. Soient, enfin, a, b, c ei d quatre points non situés dans un même plan, réels ou imaginaires, de coordonnées (^n/i^-Sj)» (^2,72,32)» (-373. .n. «s) et (x.,j.,34) : les coordonnées d'un point quelconque, m, de l'espace, peuvent s'écrire

Les coordonnées barycentriques (a,i3,y,ô) se trotivenl déterminées à un facteur constant près au moyen de quatre équations homogènes indépendantes, A quatre coordonnées barycentriques dont la somme est nulle correspond un point à l'infini.

Etant donnés deux points m, et m^ de coordonnées (a,, (3,, y,, (5,) et ^t^, iSj, y^Oj), on voit aisément, au moyen

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-^èz.