CHAP. I. — PRÉLIMINAIRES

des formules du iT'S, que les expressions

(2) a, + ooci, fil ■+- pp-i, 71 -i- pyj. «5, ~i- pô.

représentent les coordonnées barycenlriques d'un point quelconque de la droite mi^m^, le paraaièlre p étant le même qu'au u" o, si l'on a choisi les coordonnées barycenlriques des points m^ et rn^ de manière que leurs sommes soient égales entre elles.

8. Étant donnée l'équation, carrj-.ienne d'une surface de degré m, on en déduira Véquation barycentrique de cette surface en substituant aux coordonnées cartésiennes les expressions (i) du paragraphe précédent : cette équation sera homogène et de degré m par rapport aux coordonnées barycentriques.

Si, maintenant, nous substituons à ces coordonnées barycentriques les expressions (2) du n** 7, nous obtiendrons une équation en p qui nous fournira les points communs à la surface et à la droite jn^m^\ comme on peut toujours supposer ' (à moins que la droite n'appartienne a la surface) que le point nii n'est pas sur la surface, cette équation sera de degré m : l'équation en p aura donc m racines, réelles ou imaginaires, distinctes ou confondues. On a donc, grâce aux conventions des pointsimaginaires, l'énoncé général suivant:

Une droite quelconque coupe une sur/ace de degré m en m points^ réels ou imaginaires^ distincts ou confondus.

Un ou plusieurs de ces points peuvent d'ailleurs être à l'infini sur la droite miin^: il suffit que la valeur de p, à laquelle correspond le point à l'infini sur la droite, soit une racine, simple ou multiple, de l'équaC/on considérée. On dit, dans ce cas, que la droite m, /«j est une direction asymptotique d« la surface.

9. Si le point m, est sur la surface considérée, l'équation en p obtenue admet zéro pour racine; si, quel que soit le point /?i2, celle racine est multiple d'ordre/», on dit que le pointm, est, sur la surface, un point multiple d'ordre p. On peut, dans ce cas, disposer du point m, de manière à annuler