INTERSECTION DE DEUX QUADRIQUES

drique permettra généralement d'exprimer les dix coefficients en fonction linéaire et homogène de deux paramètres variables 1 et V, de sorte que son équation sera de la forme

Cette quadrique passera donc par tous les points communs aux quadriques représentées par les équations

Q=rO et Q' =r G,

qui, comme nous le savons (n° 12), appartiennent à une biquadralique gauche. Donc :

Toutes les quadriques 'qui passent par huit points contiennent généralement une biquadratique gauche.

La donnée de sept points d'une quadrique-permettrait de même, en général, de la mettre sous la forme

ce qui montre que celle quadrique doit passer par tous les points communs aux quadriques

Q=zo, O' = o, Q" = o,

points qui sont généralement au nombre de huit. Donc:

Toutes les quadriques qui passent par sept points passent généralement par un huitième (^).

Ce huitième point lui-même sera indéterminé, si les sept points considérés sont sur une même cubique gauche; toutes les quadriques passant par ces points contiendront alors la cubique gauche ; cela résulte du n° 44.

De même, toutes les quadriques contenant cinq points d'une conique, ou trois points d'une droite, contiendront cette conique ou cette droite.