ÉTUDE DE QUELQUES TRANSFORMATIONS

Applications des transformations homographiques et corrélatives : 148. Procédé de généralisation. — 149. Généralisation de théorèmes relatifs à des cercles. — 150-152. Autres applications. — 153. Transformation par polaires réciproques relativement à une sphère ou à un cercle. — 154-155. Applications.

Eeprésentaticn plane des quadriques: 156-157. Projection d'une quadrique sur un plan. — 158-160. Applications. Théorème de Frégier. Analogie entre les neuf points communs à deux cubiques et les huit points communs à trois quadriques.

Inversion : 161. Définition. — 162-163. Surfaces inverses. Conservation des angles. — 164. Inverses de figures inverses. — 165. Courbes anallagmatiques. — 166. Cycliques planes. — 167. Transfonnation anallagmatique. Cycliques homofocales. — 1G8-169. Cas particuliers de décomposition des cycliques. — 170. Sections planes du tore. — 171. Tangentes à une sphère rencontrant deux tangentes fixes. — 172. Rapports entre los transformations par inversion, par podaires et par polaires réciproques.

Transformations quadratiques planes : 173. Transformation quadratique. — 174-176. Transformation du second ordre. — 177-180. Cas particulier. Applications. — 181. Points doubles de deux transformations. — 182. Transformations quadratiques dont on donne cinq couples de points conjugués. — 183. Application à l'étude d'un déplacement remarquable. — 184. Transformations birationnelles.

Transformation de Lie: 185-186.. Complexes et congruences. — 187-188. Remarques préliminaires. — 189-192. Transformation de Lie.

Applications des transformations homographiques et corrélatives.

148. Dans l'étude que nous venons de faire des principales propriétés des coniques et des quadriques, nous avons généralement déduit divers théorèmes d'un énoncé général qui les comprenait comme cas particuliers. Les transformations homographiques et corrélatives permettent souvent d'opérer