Soient

abc et a' b' c' deux triangles d'un même plan; a le point commun aux droites bc et b'c':

a celui où se coupent les parallèles menées respectivement à ces droites par a et a' .

Les trois droites analogues à aa' sont concourantes.

7. Étant données dans le plan deux figures corrélatives, le lieu des points de l'une situés sur leurs droites corrélatives est une conique, qui est bitangente à sa corrélative.

Problème analogue dans l'espace.

l62 EXERCICES.

8. Prouver qu'il existe des corrélations dans lesquelles tout point €St situé sur son plan corrélatif.

Toute droite passant par un point et située dans le plan corrélatif coïncide alors avec sa corrélative : on dit que ces droites forment un complexe linéaire. Deux figures correspondantes dans cette corrélation sont aussi dites conju-^uées au complexe.

5). Tout complexe linéaire est défini par cinq droites.

lu. On désigne sous le nom de congruence Z/>ie'ai>e l'ensemble des droites qui s'appuient sur deux droites fixes : une congruence se trouve définie par quatre droites.

Lorsque six droites i, 2, 3, 4, 5 et 6 appartiennent à un même complexe linéaire, les trois congruences linéaires (1234), (3456) et (56i2) ont en commun deux droites.

11. La droite qui joint un point de l'axe non focal d'une conique à un foyer coupe la directrice correspondante au même point que la droite qui joint les pieds des normales menées du point considéré à la conique.

12. Sur les normales à une conique, les .segments compris entre le point d'incidence el les axes sont entre eux comme les carrés des longueurs des axes.

13. La longueur des normales menées à une conique par un point de l'axe non focalest dans un rapport constant avec la distance de ce point iuix foyers.

14. Par chaque point d'une [)arabole on porte, parallèlement à une direction fixe et dans un sens déterminé, une longueur égale à la distance de ce point au foyer. L'extrémité de cette longueur décrit une parabole, dont l'axe passe par nn [)ointfixe, indépendant de la direction choisie.

15. Le centre d'une hyperbole équilatcre el le pôle d'une corde (juelconque sont conjugués au cercle décrit sur cette corde comme diamètre.

16. On considère deux coniques biiangenles admeltant pour centres deux points donnés et vues toutes deux d'un point donné sous un iiiiglo droit. Le pôle de la corde de contact est l'un ou l'autre, des deux points fixes.

17. A une conique fixe el à un cercle variable passant |)ar les foyers • •n mené les tangentes communes. Lieu de leurs points de contact avec le cercle.