L. WALRAS
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partielle des services producteurs et les équations de demande partielle des produits par tous les autres porteurs de services producteurs. Et maintenant, en désignant par O,, 0 P , O, ... les offres totales des services producteurs, parDa, Di„ D 0 , Dj ... les demandes totales des produits, par F t , F,,, Fk... Fb, F c , Fa ... les sommes des fonctions fi, f P , fk ... fb, fc, U ... on aurait, en vue de la détermination des quantités cherchées, le système suivant de n équations d’offre totale des services producteurs.
O t — F t (pt, p.p, pk... Pb, Pc, Pi ■ ■■),
0 P = F p (p t , Pp, Pk... Pb, Pc Pi...),
O k = Fu (pi, p P , Pk... Pb, Pc Pi--.),
et le système suivant de m équations de demande totale des produits.
Db == F b {pt, p P , pk ... Pb, pc Pi--.),
Dc W Fc Pp» P k -" Vb, Pc, Pi...),
Da = Fa (pt, p p , pk ... Pb, Pc pi...),
D a —Ot pi -j- O p Pp -j- OkPk + • • •—(Db^b +D c pc +Ddpd + • • -)', soit en tout n + m équations.
Soient, en outre, m , a p , a k b t , b p , è k ... c t , c p , c k di, d p , dk ... les quantités respectives de (T), (P), (K)|j qui entrent dans une unité de (A), de (B), de (C), de (I)).,,| on aurait encore les deux autres systèmes d’équations suivants :
di D a -f- bt Db 4- Ci Do 4- di Dd 4~ ••• — Ot»
a p D a + bp Db + c p D c 4- dp Dd + • • • — Op >
dk D a b k Db -f- c k D c 4~ d k Dd + ... — Oi (i
soit n équations exprimant que les qmntités de services producteurs employées sont égdles dux quantités effectivement offertes ;
di pi + dp pp + d\{ p k + = 1 j
b t pi 4- b p pp 4- b k p k 4- ... == p b ,
[4] ci p t 4- Cp pp 4- c k pk 4- ••• = Pc
di pt 4- dp p p 4- d k p k 4- ... = p d .
soit m équations exprimant que les prix de vente des produits sont éguux à, leurs prix de revient en services producteurs.
Nous supposons, comme on voit, les coefficients en, a p , a k ... bi, bp, b k ... Ci, c p , c k ... d t , d p , d k ... déterminés a priori. En réalité ils ne le sont pas : on peut employer, dans la confection d’un produit, plus ou moins de tels ou tels services producteurs, par exemple, plus ou moins de rente, à la condition d’y employer moins ou plus de tels ou tels autres services producteurs, par exemple, moins ou plus de profit ou de travail. Les quantités respectives de chacun des services producteurs qui entrent ainsi dans une unité de chacun des produits sont déterminées seulement après la détermination des prix des ser-
vices producteurs, par la condition que le prix de revient des produits soit minimum. Il serait facile d’exprimer cette condition par un système d’équations ; mais comme ce système serait en quelque sorte indépendant des autres que nous considérons, nous en faisons abstiaction, poui plus de simplicité, en supposant que lès coefficients ci-dessus jj figurent parmi les données du problème.
Nous aurons ainsi, en tout, 2/n. + 2?i équations. Mais ces + équations se réduisent à + 2n 1. En effet, si on multiplie les deux membres des n équations du système [3] respectivement par pi , p P , pk ••• et les deux membres des m équations du système [4] respecti- • vernent par D a , Db, D c , Dd ... et qu’on additionne séparément les équations de chaque système, on arrive à deux équations totales dont les premiers membres sont identiques, ce qui donne, entre les seconds membres, l’équation
Ot p t+ O p p p -\- O k pk +'--- = Da -f Db'/Jb + D c ^c + Dd/Jd + ---
équation qui n’est autre que la m ième équation du système[2]. On peut donc à volonté conserver celle-ci, en retranchant, par exemple, la première du système [4], ou réciproquement. De toute manière, il restera 2m-f-2n—1 équations pour déterminer 2w + 2n—1 inconnues qui sont 1° les n quantités totales offertes des services producteurs, 2° les n prix de ces services, 3° les m quantités totales demandées des produits et 4° les m —l prix de m —1 d’entre ces produits en le m ièrae , à l’état d’équilibre général. Reste seulement à montrer, en ce qui concerne l’équilibre de la production comme en ce qui concernait celui de l’échange, que ce même problème dont nous avons donné la solution théorique est aussi celui qui se
47 SEP. ÉQUATIONS DE LÀ PRODUCTION BULL. Mi résout pratiquement sur le marché par le mécanisme de la libre concurrence.
Pour cela, venons sur le marché et supposons qu’on y détermine au hasard n prix de services producteurs p\, p' p , p\ ... Afin de mieux faire saisir les opérations qui vont suivre, nous les partagerons en deux phases au moyen delà double hypothèse que voici. Nous supposerons d’abord que les entrepreneurs de (A), (B), (C), (D)... vont acheter leurs services producteurs (T), (P), (K)... sur un marché étranger, en s’engageant à restituer plus tard des quantités de ces services non pas égales mais simplement équivalentes. Nous supposerons ensuite qu’ils s’engagent à restituer plus tard des quantités non plus seulement équivalentes mais égales, auquel cas nous^ pourrons supposer aussi qu’ils achètent leurs services producteurs sur le marché du pays aux proprietaires fonciers, travailleurs et capitalistes auxquels ils vendent leurs produits. On voit assez comment cette manière de procéder fait abstraction sinon du numéraire au moins de la -monnaie.
Les prix p\, p' v , p\ ... étant déterminés comme il a été dit, il en résulte, pour les entrepreneurs, certains prix de revient p' a , p\, p‘ c , p' A ... conformément aux équations
p 1 a = ai p\ + flp p'p 4- a k y 4 + . •.
p 'c = Ci p\ + c p p' ? 4- c,< p\ 4- ...
P 'a H ch p\ + dp p'p 4- d k p\ + ...
41 î BULL. 1 j - Walrâs
Nous eussions été libres, on le remarquera, de déterminer pV, p'p, p'k ... de telle sorte que l’on eût enp',=i. Nous profiterons de cette latitude en temps et lieu. Pour le moment, nous raisonnerons comme si le prix de revient de (A) était ou plus grand ou plus petit que le prix de vente aussi bien qu’égal à ce prix.
Maintenant, il faut supposer que les entrepreneurs trouvent sur le marché étranger, aux prix p\, p' P , pY... des services producteurs (T), (P), (K)... en quantités indéfinies, et qu’ils produisent, aux prix de revient p' a , p'b, Pc, p‘ ... des quantités déterminées au hasardé., , i2 b , A? A de (A), (B), (C), (D)... exigeant des quantités A, à ÿ , 4 ... de (T), (P), (K)... conformément aux équations
A = a t A + bi A + et A + dt A + •••
Jp ftp A + A4" Cp A 4“ A "P **• A +=ak A4- K A + c k A 4- <4 A 4* •••
Les quantités A> A, A, A... étant alors apportées sur le marché du pays que nous considérons, y seront vendues par les entrepreneurs suivant le mécanisme de la libre concurrence. Etudions d’abord les conditions de la vente des produits (B), (G), (D)... Nous étudierons ensuite celles de la vente du produit (A) servant de numéraire.
Les quantités A, A, Ai ... de (B), (C), (D)... se vendront à des prix de vente 7r b , 7r c , 7r d ... conformément aux équations
A = Fb (p't , p'p, p'k ...7Tb, îTcj TTd ...),
49 SEP. ÉQUATIONS DE LA PRODUCTION BULL. 445 — Fc {p\, p'v’ P' k-v ^b, TTc, TCd ...),
Q d = Yà(p\, p' p. p'k TTc, 7r d ...),
En effet, le marché étant régi par la libre concurrence, les produits s’y vendent conformément à la triple condition: 1° de la satisfaction maximum des besoins, 2° de l’unité de prix des produits comme des services producteurs, 3° de l’équilibre général. Or le système qui précède est un système de m—1 équations à m—1 inconnues qui répond précisément à ces trois conditions.
Dès lors, et les prix de vente 7r b , tt c , 7r d ... étant généralement différents des prix de revient p\, p\, p‘ d... les entrepreneurs de (B), (C), (D)... feront des bénéfices ou des pertes, exprimés par les différences
£b (7Tb — P' b), (ffc — P'c), (7T d — p ‘ d )...
Nous ne connaissons pas les fonctions F b , F c , Fd... mais il résulte cependant de la nature même du fait de l’échange que ces fonctions sont croissantes ou décroissantes pour des valeurs décroissantes ou croissantes la première de p b , la seconde de p c , la troisième de pi... et ainsi de suite. Ainsi à supposer, par exemple, que 7r b soit ;> p\ on pourrait diminuer 7r b en augmentant S2 b ; et à supposer, au contraire, que 7r b soit <p' b , on pourrait augmenter t r b en diminuant £ b . De même i r c étant ^ p‘ c , 7 r d étant^p' d ... on pourrait diminuer ou augmenter 7r c , 7 r d ... en augmentant ou diminuant £ c , Æ d ... On arriverait ainsi à déterminer par tâtonnement certaines quantités D' b , De, D'd... de (B), (C), (D)... exigeant des quantités
414 bulL. L WALRAS SEP. S'Ô
D\, D' p , D'k... de (T), (P), (K)... conformément aux équations.
D't — ffit üîa bt D'b “P c t DP -p dt D'd -p ...
D' p = ti v ’-p bp D'l -p Cp D c -p dp D d -p ...
D'k = «k + bk D'b + Ck D'c + dk D'd -f ... .
et se vendant à des prix de vente p ‘ b , p' c , p'd... conformément aux équations
D' b = F b (/P t , p'p, p 1 k ... p\, fa fd ...),
DP = F c (f t , p\,, f k ... f b , f c, p'd ...),
D'd = Fd (p't , p\, p' k ... -fb, Pc p'd ...),
Or ce tâtonnement est précisément celui qui se fait de lui-même, sur le marché des produits, sous le régime de la libre concurrence, alors que les entrepreneurs affluent vers les entreprises ou s’en détournent suivant qu’on y fait des bénéfices ou des pertes.
Aux prix de vente, égaux aux prix de revient, p\, p\, p'd-.. correspondent, sur le marché du pays, aux quantités effectivement demandées D' b , D' c , D' d ... de (B), (C), (D)... des quantités effectivement offertes Ô' t , 0' P , 0' k ... de (T)| (P), (K)... conformément aux équations d’offre totale des services produc!eurs
O't = F t (p\, p ' p , p\ ... p \ 3 pt d ".y<
0'p= Fp (p\ , f p, p\ ... p' h} p r c> pf& : y }
51 SEP. ÉQUATIONS DE LA PRODUCTION BULL. 415 lesquelles forment avec les équations de demande totale .des produits un système d’équations d’échange répondant aux trois conditions de satisfaction maximum, d’unité de prix et d’équilibre général.
Alors aussi, on demande effectivement un quantité D' a de (A) déterminée par l’équation.
— (D'b p\ + DA p'c + D'd p\\ +
On tire d’ailleurs des dèux systèmes d’équations relatifs l’un au prix de revient des produits en fonction du prix des services producteurs, et l’autre aux quantités demandées des services producteurs en fonction des quantités dé produits fabriquées.
On a donc aussi
La quantité produite de la marchandise numéraire (A) n’est encore déterminée qu’au hasard ; mais il est facile de la déterminer, elle aussi, de manière à ce que les entrepreneurs ne fassent ni bénéfice ni perte. Il faut, pour .cela, que les quantités de services producteurs achetées sur le marché étranger et les quantités reçues sur le marché du pays par les entrepreneurs soient équivalentes puisque, par hypothèse, les entrepreneurs de (B), (C), (D)... ne font ni bénéfice ni perte. Ainsi il faut que
