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sép. 54 I

Supposons que D' a ne varie pas, c’est-à-dire que les entrepreneurs de (A) en produisent toujours la même quantité quelles que soient les variations de pi, p r , p k ... et par conséquent du prix de revient p A . Restent dans le premier membre les termes variables bi D'i,, c t D' c , ch D'd... qui sont des fonctions décroissantes des prix p b , p c , pa... et par conséquent des fonctions également décroissantes du prix pi , puisque les prix de revient sont euxmémes des fonctions croissantes des prix des services producteurs, et le terme variable u qui est lui aussi une fonction décroissante du prix p t . Ainsi, p t croissant de zéro à l’infini et p' v , p\ demeurant fixes, D't + u diminuera depuis une certaine valeur déterminée jusqu’à zéro.

Quant au terme unique du second membre de l’inégalité, U, il est nul pour une valeur nulle ou même pour certaines valeurs positives de p t . C’est le cas où les valeurs des divers produits par rapport à la valeur du service producteur (T) sont assez élevées pour que la demande de ces produits par les propriétaires de ce service producteur soit nulle. Le prix croissant, la fonction U est d’abord croissante. Les produits deviennent alors moins chers par rapport au service producteur (T), et la demande de ces

produits a lieu en môme temps que l’offre du service pro. ducteur qui l’accompagne. Mais cette offre n’augmente pas indéfiniment. Elle passe par un maximum au moins, le- ■ quel ne saurait être supérieur à la quantité totale possé-é] déede(l); puis elle diminue pour redevenir nulle si le prix de (T) devient infini, c’est-à-dire si (A), (B), (C), (D)... sont gratuites. Ainsi, p { croissant de zéro à l’infini, U part de zéro, augmente, puis diminue et revient à zéro.

Dans ces conditions, et à moins que D't -f u ne de-

55 SÉP. ÉQUATIONS DE LA PRODUCTION BULL. 449 vienne nul avant que U ait cessé de l'être, auquel cas il n’y a pas de solution, il y a une certaine valeur cle p { qui 'est ^ p\ selon que D\ + w est J U, pour laquelle l’offre et la demande effectives de (T) sont égales. Soit/A cette valeur; soient A , V c , ... les prix de vente égaux aux prix de revient de (B), (C), (D) ... : soit l’offre correspondante de (T) égale à la demande, on a

Q\ - Fi (p"t , p',, p\ ... n\ , tî'c , tî'a ...).

Cette opération effectuée, la fonction

0' P = F P (p\ , p’ p , p\ ... p\ , p 'c , p’ d...) est devenue

&9= P' p» P’* ••• ^!» V e , Va •••);

et cette offre du service producteur (P) est plus grande ou plus petite que sa demande. Mais il y a une certaine valeur de p p pour laquelle l’offre et la demande effectives de (P) sont égales et que l’on peut trouver par le même moyen qui a servi à trouver p‘\. Soit p"p cette valeur; soient 7r" b , tt" c , f!' d ... les prix de vente égaux aux prix de revient de (B), (C),. (B) ... ; soit £" p l’offre correspondante de (P) égale à la demande, on a

£"p = F P if t » p "p ,p ‘k • • • , t:"c, 7r"d ...),'

On obtiendrait de même

£"'k = Fk (p"t, p "p , p “k • • • n“‘b, 7t“‘c,

et ainsi de suite.

Toutes ces opérations effectuées, on a

■0'ï=Fi (p’\, p" P> p\...p'\, p" c, p" d...);