L. WALRAS

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venant à être remplacées par tels ou tels prix des revenus producteurs et des produits consommables et par tel ou tel taux du revenu net, il en résulte mathématiquement, comme valeur de la fonction, Yexcédant du revenu sur la consommation à ces prix et à ce taux. Nous posons, comme on voit, cette équation d’épargne empiriquement, comme nous avons posé, au début, l’équation de demande effective. Peut-être y aurait-il lieu de rechercher les élé- ; ments mathématiques constitutifs de la fonction d’épargne, comme nous avons recherché ceux de la fonction de demande effective. Il faudrait évidemment, pour cela, considérer l’utilité sous un aspect nouveau, la distinguer en utilité présente et utilité future. Nous ne ferons pas cette recherche, et nous laisserons à la fonction d’épargne son caractère empirique, sans prétendre aucunement, pour cela, qu’il soit impossible de remonter à ses éléments, mais parce que cette opération ne nous est pas nécessaire pour le moment. Il nous suffira de poser en fait que cette fonction est croissante ou décroissante pour des valeurs croissantes ou décroissantes de i, par la raison qu’il

serait absurde de supposer qu’un homme, disposé à faire une certaine épargne dans de certaines conditions de revenu net à,obtenir, ne soit pas disposé à faire une épargne au moins égale dans des conditions encore plus favorables.

La somme des excédants individuels étant désignée par ,E, et la somme des fonctions individuelles d’épargne étant désignée par F e , on a l’équation

E = Fe (pt Pv ... Pk, PŸ , pyf ... p Cj p A ... i ). 4

Et Dk , Dk', Dk" ... étant les quantités respectivement

79 SÉP. ÉQUATIONS DE LA CAPITALISATION BULL. 537 fabriquées des capitaux proprement dits neufs (K), (K'), (K")... on a l’équation

Dk Pk -f- Dk' Pk' -f- Dk" Pk" -f- ••• — E.

Ainsi nous avons, en définitive, 2 £ + 2 équations pour .déterminer les l quantités produites de capitaux proprement dits neufs, les l prix de ces capitaux, lesquels prix seront tout naturellement aussi ceux des capitaux proprement dits déjà existants, l’excédant total du revenu sur la consommation à capitaliser et le taux du revenu net, soit autant d’équations que d’inconnues. Et il ne nous reste plus qu’à introduire convenablement ces équations dans le système des équations de la production, pour aborder et résoudre le problème de la capitalisation ainsi posé : — Etant donnée la quantité des épargnes, formuler le système d’équations dont 1° les quantités des capitaux neufs, 2° les prix de ces capitaux, et 3° le taux du 'revenu net sont les racines.

On a d’abord l’équation

[1] E = F e (pt ••• p P ...pk, Pk', Pk "... Pb, Pc, Pi ... i), soit 1 équation d’excédant total du revenu sur la consommation.

On a d’ailleurs, pour un individu quelconque, l’équation d’échange des revenus producteurs contre les capitaux producteurs et les produits consommables £■. 0 t p t + ... + Op/? p -f- ... -f O k ^k + Ok'Pk' + Ok" Pk" + •••

= U Ot... Pp ... Pk, Pk', Pk "... Pb, Pc, pi ... i)

-f- d a -}- d\) p\, -}- d a Pc -f- du pa -J- ...