L. WALRAS
naie une hyperbole équilatère rapportée à ses asymptotes. Soit par conséquent la courbe passant au point A, et dont H
l’équation est q = F(p) + —, la courbe totale de prix en
(B) de (A) considérée à la fois comme marchandise et comme monnaie. Soit enfin Q a , représentée par OQ a , la quantité existante de (A). On sait comment, avant toute émission de monnaie de papier, la quantité Q a de (A) se partage en une quantité Q' a , représentée par OQ' a , servant de marchandise, et en une quantité Q" a , représentée par OQ" a , servant de monnaie, et comment le prix commun de (A) marchandise et de (A) monnaie en (B), qui serait p a , représenté par Op a , si (A) ne servait que de marchandise, devient P a , représenté par OP a , si (A) sert aussi de monnaie. Les trois incorihues P a , Q'a et Q" a se déterminent au moyen des trois équations
dont la première fournit P a et les deux autres Q' a et Q" a - La solution géométrique s’effectue en conséquence.
5. Gela posé, on émet une certaine quantité de monnaie de papier consistant en billets de banque payables à vue, au porteur, c’est-à-dire toujours convertibles en espèces, et d’ailleurs évaluée en (A). La quantité de monnaie en circulation va donc se décomposer en deux termes M m et M p représentant l’un la quantité de monnaie métallique, l’autre la quantité de monnaie de papier circulant au-delà de l’encaisse métallique. Nous considérons les billets de banque qui ont leur représentation en espèces dans les caisses des banques et banquiers comme circulant au lieu et place de ces espèces, et nous appelons émission proprement dite l’excédant de l’émission totale sur l’encaisse métallique. Il est évident que la quantité de monnaie métallique est égale à l’excédant de la
7 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU BILLET DE BANQUE BULL. 559 quantité existante de (A) sur la quantité employée comme marchandise, et qu’on a
Il est également évident que la quantité de monnaie de papier est égale à l’excédant de la quantité totale de monnaie métallique et de papier sur la quantité de monnaie métallique, et qu’on a
M,=y — [Qjj F(p)]
fonction décroissante puisque -y- et F (p) sont elles-mêmes
des fonctions décroissantes, et d’où l’on tire p quand on connaît M P .
p diminuant ainsi quand Mp augmente, nous voyons par la dernière équation que : — Des émissions de plus en plus considérables de billets de banque réduisent de plus en plus le prix de la marchandise monnaie en une autre marchandise quelconque ou, en d’autres termes, élèvent de plus en plus le prix de toutes les marchandises en la marchandise monnaie.
F (p) augmentant quand p diminue, et par conséquent M m diminuant quand M p augmente, nous voyons par l’avantdernière équation que : — Des émissions de plus en plus considérables de billets de banque am'enent une transformation de plus en plus considérable de métal monnaie en métal marchandise.
Le prix de (A) auquel il n’y a pas de monnaie de papier est celui pour lequel M P ~0. C’est la racine de l’équation
racine égale à P a et représentée par la longueur OP a .
