L. WALRAS
Le prix de (A) auquel il n’y aurait plus que de la monnaie de papier est celui pour lequel M m = 0. C’est la racine de l’équation
Qa = F (p)
racine égale à p & et représentée par la longueur Op a . A ce moment, on a
quantité représentée par la longueur vfi. C’est la quantité de monnaie de papier qui dessert à elle seule la circulation. Il est essentiel de remarquer qu’elle est un maximum. En effet si, pour un moment, l’émission des billets de banque la dépassait, le prix de (A) monnaie baissant encore sans que le prix de (A) marchandise pût baisser aussi, puisque tout le métal monnaie aurait été transformé en métal marchandise, il y aurait momentanément infériorité du prix du papier sur le prix du métal. Mais alors, au lieu de se procurer du métal en l’achetant sur le marché, on s’en procurerait en présentant des billets au remboursement. Ces billets rentreraient donc aussitôt émis.
Ainsi : — On ne peut émettre de billets de banque remboursables à présentation pour une quantité plus considérable que celle qui est nécessaire et suffisante pour amener la transformation de tout le métal monnaie en métal marchandise.
6. L’ensemble des faits ci-dessus constatés apparaît avec une clarté parfaite sur la figure. On y voit que l’émission de
quantités respectives de billets de banque M' P ,M" P , M'" p , y,
représentées par les longueurs n'm ', n"m ", n'"m"\ vp, ferait passer le métal marchandise par les quantités Q', Q", Q'", Q*> représentées par les longueurs p'q', p"q ", p'"q'", p^v , le métal
9 SÉP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU BILLET DE BANQUE BULL. 561 monnaie par les*quantités M' m , M" m , M"' m , zéro, représentées par les longueurs q'n', q"n ", q"'n"\ et par le point v, la monnaie métallique et de papier par les quantités M' m -f M' P , H
M" m + M%, M'" m -f- M'" p , — , représentées par les longueurs
Pa
q'm ', q"m ", q'"m"', vp, et enfin les prix par les quantités p’, p",p"',pa, représentées par les longueurs O p', Op ", O p"', O p à .
Dans cette figure, les fonctions indéterminées F (p) et
ont reçu la forme déterminée suivante. La fonction F (p) est telle qu’aux ordonnées représentant des quantités d’argent marchandise de 6, 5, 4, 3, 2 ... milliards de francs correspondent des abscisses représentant des prix de (A) en (B), soit d’argent en blé, de 1, 1.25, 1.66, 2.50, 5...livres le franc
(demi-décagramme au titre de ^). Quant à la fonction — , la
constante H y est égale à 20 milliards, c’est-à-dire que nous supposons l’importance de la circulation à desservir de 20 milliards de livres de blé, de telle sorte que, suivant que le franc vaut 1, 1.25, 1.66, 2.50, 5 ... livres de blé, il faut des quantités de monnaie (argent ou papier) de 20, 16, 12, 8,
est telle qu’aux ordonnées représentant des quantités totales d’argent marchandise et monnaie de 26, 21, 16, 11, 6... milliards de francs, correspondent des abscisses représentant des prix d’argent en blé de 1, 1.25, 1.66, 2.50, 5... livres le franc. D’autre part, la quantité existante d’argent est de 6 milliards de francs, de sorte que, en dehors de toute émission de billets de banque, cette quantité se partage en 2 milliards d’argent marchandise et 4 milliards d’argent monnaie, et le prix de l’argent en blé est de 5 livres le franc, le blé valant alors 0 fr. 20 la livre.
