__PM

Pd,a

Pc,d =

Pd,a

et ainsi de suite, soit, en tout, (m-l)(m-l) équations •

ni (m — 1 ) •

d’équilibre général, contenant implicitement ëpjj

équations de réciprocité des prix.

Mais cette introduction de (m — — 1) équations

de condition exige que notre système précédent d’équations de demande et d’échange soit diminué d’un nombre d’équations égal. C’est ce qui se fait précisément, dans le cas de la substitution aux marchés spéciaux d’un marché général, par la substitution aux équations d’é- : change indiquant l’égalité de l’offre et de la demande de chaque marchandise contre chacune des autres séparément des équations d’échange suivantes indiquant l’égalité . de l’offre et de la demande de chaque marchandise contre toutes les autres ensemble:

Db,a Pu,a + D 0) aPc,a+Dd,aPd,a+ ... = Da,Jj+ D a ,c+Da,d+ “ ‘ D a ,b Pa,b + D 0) b Pc,b + Dd,b Pd,b+ • • • = Db,a + Db,c+Db,d + ■ ■ ■

D a ,cPa,c + Db,cPb,c + Dd,cPd,c+..; = Dc.a + Dc.b+Dc.dJ ’• J D a ,dPa,d + Db.d Pb,d4" D c ,d Pc,d "b • • • = Dd,a+Dd,b+Dd,cyj?^

et ainsi de suite, soit m équations. Mais ces m équations se réduisent à m — 1. En effet, en y introduisant les valeurs des prix en (A) tirées des équations d’équilibre général, et désignant plus simplement par ~p bs p 0 , p d 4 . . les prix de (B), (C), (D) . . . en (A), elles deviennent

Db.a^b + D c , a + Dd,a Pd + • • • = D.,,b + D a ,c + D a ,d + • • •

Da,b^+- =Dm+D v +Dm+- I>Ç~ + D M ^ =D„+D I , b +DM+...'

Dm ■— + D„d -^ + Dm p + ■ ■ ■ = Da,.+D. Ul +Dd, t +. ■ ■

Et si, alors, on additionne ensemble les m — 1 dernières, après avoir multiplié les deux membres de la première par p b , de la seconde par p c , de la troisième par p d . . . et qu’on retranche de part et d’autre les termes identiques, on retombe sur la première équation du système. Cette première peut donc être négligée et le système réduit aux m—\ suivantes. Celles-ci demeurent alors comme m—1 équations d’échange qui, jointes aux m (m—i) équations de demande et aux (m—4)(m—1) équations d’équilibre général, forment un total de 2 m (m —.1) équations dont les racines sont les m(m —1) prix des m marchandises les unes en les autres et les m(m —1) quantités totales de ces m marchandises échangées les unes contre les autres. Voilà comment, les équations de demande étant données, les prix en résultent mathématiquement. Reste seulement à montrer, et c’est là le point essentiel, que ce même problème de l’échange dont nous venons de fournir la solution

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théorique est aussi celui qui se résout pratiquement sur le 1 marché par le mécanisme de la libre concurrence.

Et d’abord, sur le marché, on réduit précisément, par | l’adoption d’un numéraire, les m(m — 1) prix des m marchandises entre elles aux m — i prix de m—i d’entre i elles en la m ième . Celle-ci est le numéraire; et, quant aux ) (m—i) (m —1) prix des autres entre elles, ils sont censés I égaux aux rapports des prix des marchandises en le nu- 1 méraire, conformément à la condition d’équilibre général et au système [3] d’équations. Soient p% p‘ c , p\\ • • • '1 m — i prix de (B), (G), (D) ... en (A) ainsi criés au hasard.

A ces prix, ainsi criés, chaque échangeur détermine sa 1 demande de chacune des marchandises en celle dont il est porteur. Cela se fait après réflexion, sans calcul, mais .1 exactement comme cela se ferait par le calcul conformé- '| ment à la condition de satisfaction maximum et au sys- Æ tême [i] d’équations. Soient D f b , a , D' c , a , D'd, a . . . D' a ,b, .1 D' C)b , D'd,b • • • D' a , c , D'b.c, D'a,c • • • D' a ,d, D'b,d, ’D'cd les m (m —1) demandes totales correspondant aux prix J

Des demandes effectives de toutes les marchandises en J chacune d’elles, se déduit toujours l’offre effective de cha- 1 cune d’elles contre toutes en vertu de ce fait que l’offre J effective d’une marchandise contre une autre est égale à ] la demande effective de cette autre multipliée par son J prix en la première. C’est ainsi qu’il se produit une offre de (B)

en même temps qu’il se produit une demande de (B)

dC+DVc + D'm^...

C’est ainsi qu’il se produit une offre de (C) ,

en même temps qu’il se produit une demande de (C)

D f c ,a + D f c ,b + D'c,dj + . . •

C’est ainsi qu’il se produit une offre de (D)

' v d P a Va

en même temps qu’il se produit une demande de (D)

et ainsi de suite.

Sf l’offre et la demande de chaque marchandise sont égales, c’est-à-dire si on a

à'a4 +D'a4 l +D' d ,,,^ L +...=DV,.+DVc4-DVa+- '

D'« j- +DV. |r-+DV.|;+... = DV.+DV+D'^...

D'n.d—7-~b D'h.d (-D'mA'I- -D'dfl O^d.li-I — - ■

l’échange se fait à ces prix conformément à la condition d’égalité de l’offre et de la demande et du système [2] d’équations, et le problème est résolu. Mais généralement l’offre et la demande de chaque marchandises seront