SEP. L. WA LP A S ÈÜLL

inégales. Ce cas échéant, que fait-on sur le marché? Si c’est la demande qui est supérieure à l’offre, on fait la hausse du prix de la marchandise en numéraire ; si c’est l'offre qui est supérieure à la demande, on fait la baisse. Que faut-il donc prouver pour établir que la solution théorique et la solution du marché sont identiques? Tout simplement que la hausse et la baisse sont un mode de résolution par tâtonnement du système [2] des équations d’échange.

Observons d’abord que, si Ton prend le système entier des m inégalités d’offre et de demande des m marchandises (A), (B), (C), (D)... aux prix p\, p' c , p' d ... en multipliant respectivement les deux membres des m —1 dernières par/ b , p’c p f A, soit

DVa P r b + D'ea /c + D'd, a P 'd + ...

D'a,b + D' Ci b p r c + D'd.b P'a -f- ...

< D'c.a/c -h D',.,b p'c -f Dy d /c + ...

et qu’on additionne d’une part tous les premiers membres entre eux, d’autre part tous les seconds membres entre eux, on a deux quantités identiques. Ceci doit être, vu

385 bull. équations dé l'échangé' sép. 24 que, sous celte forme, les premiers membres représentent l’équivalent en (A) des quantités offertes, et les seconds membres l’équivalent en (À) des quantités demandées de chacune des marchandises (A), (B), (G), (D) ... Or, à des prix quelconques criés au hasard, p' i,, p\, pG ... chaque échangeur offrant de sa marchandise une quantité équivalente à la somme des quantités qu’il demande des autres marchandises, il s’ensuit nécessairement que les quantités totales des marchandises offertes et les quantités totales des marchandises demandées sont équivalentes. Il s’ensuit aussi que si, aux prixph,, p' c , p\\ ... la demande de certaines marchandises. est supérieure à l’offre, l’offre de certaines autres marchandises sera supérieure à la demande, et réciproquement.

Maintenant, prenons l’expression

J D'b, a 4-DV + DVi + . • •

faisons abstraction de p'c, p'à . . . et cherchons, ces prix étant supposés déterminés, et pb restant seul à déterminer, comment il faut faire varier p b entre zéro et l’infini pour amener l’inégalité à l’égalité.

Le second membre représente la demande de (B) en (A), (C), (D). .. Tous les termes sont des fonctions de p fa décroissantes quand p b croît et croissantes quand p b décroît. Lorsque p h est nul, les quantités demandées sont celles nécessaires pour la satisfaction des besoins à discrétion. Lorsque p b est infiniment grand, les quantités demandées sont nulles.

Le premier membre représente l’offre de (B) contre (A), (C), (D). . . Tous les termes sont aussi des fonctions de

c>2 sép. L. WàLràS büll. 386

p b) mais le rapport de leur variation à celle de p b est plus complexe. Lorsque p b est nul, les prix de (A), (C), (D)... en (B) sont infiniment grands ; les quantités demandées de (A), (G), (D)... par les porteurs de (B) sont nulles ; et, par conséquent, l’offre de (B) est nulle. p b croissant, les prix de (A), (C), (D)... en (B) diminuent, autrement dit, (A), (C), (D)... deviennent moins chères par rapport à (B) ; la demande de (A), (G), (D). . . en (B) se produit, ainsi que l’offre de (B) qui l’accompagne. Mais cette offre n’augmente pas indéfiniment. p b croissant toujours, les prix de (A), (C), (D)... en (B) diminuent de plus en plus, autrement dit, (A), (C), (D)... deviennent de moins en moins chères par rapport à (B) ; la demande de (A), (G), (D)... en (B) augmente, mais l’offre de (B) qui l’accompagne diminue. Enfin, lorsque p b est infiniment grand, les prix de (A), (C), (D). . . en (B) sont nuis, autrement dit, (A), (G), (D) ... sont gratuites; les quantités demandées de (A), (C), (D) — par les porteurs de (B) sont celles nécessaires pour la satisfaction des besoins à discrétion, mais l’offre de (B) est nulle.

Dans ces conditions, et à moins que le second membre, qui représente la demande de (B), ne soit devenu nul avant que le premier, qui représente l’offre de (B), ait cessé de l’être, il existe une certaine valeur de p u pour laquelle l’offre et la demande de (B) sont égales. Pour arriver à cette valeur, il faut augmenter p\ si, au prix p\, la demande de (B) est supérieure à l’offre, et diminuer p' b si, au prix p' b , l’offre de (B) est supérieure à la demande. On obtient ainsi l’équation

J' a b nr

= A,a -MV+^

+j'ÆMÈ

187 BULL. ÉQUATIONS DE L’ÉCHANGE Cette opération effectuée, l’inégalité

D ''4 +D ' b 4 +Dv S + -

sép. 23

est devenue

mais on peut obtenir l’équation

en augmentant ou diminuant p' c selon que, au prix p ’ c , la demande de (C) est supérieure à l’offre, ou l’offre supérieure à la demande.

On obtient de même l’équation

J"'a> Ar + >"m Ar + >c,d Ar -f

' v"a Va 1 Va

et ainsi de suite.

Toutes ces opérations effectuées, on a

JDV + DV + D'V, + ...