L. WALRAS
Nous considérerons i, z et m comme des constantes, et
alors représenter l’équation par une courbe rapportée à des coordonnées rectangulaires dont les abscisses correspondront aux années écoulées depuis l’apparition de la plusvalue ou de la moins-value, et les ordonnées aux prix (en capitaux pour un de fermage initial) de la terre à la fin de chaque année. En réalité, la plus-value ou la moins-value se chiffrant d’année en année, et le prix de la terre se déterminant en conséquence, la courbe est discontinue. Nous substituerons, dans notre figure, à cette courbe discontinue une courbe continue passant par les points de variation annuelle.
Si z — i, on aura, en vertu des équations [5] et [6],
Si m — oo, on aura, en vertu des équations [7] et [8],
ft(l + ^) n
14. Usant de la formule [12], nous avons le prix après n années de plus-value par l’équation
An__(l-M n ï'(l+i) m - n — *(1 + z) m ~ n
31 SÉP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 219 et le prix après n + 1 années de plus-value par l’équation
An+I (l + *) n+i ^ ï(l+*) m - (n+1; — ^(l+^) m -( n+1 >
a i(l+e) ra ~( n+1) i — z
Formant la différence première J— — ——--, nous
avons successivement
J A °- . (i+*) n > . »(i+O m - n (i+^)—ir(i+^) m - n (i + t)
a ~i( iq-i)m-n —
i(l + 0 m-nL
Si z est positif, cette différence sera toujours positive, tant que n sera >■ 0 et <C m, vu que, suivant qu’on aura
on aura en même temps
sép. 32
Si a est négatif, cette différence devient
. An — -g (1 — Q n (l+0 m ~ n — (1— Q m ~ n
<et alors elle sera toujours négative tant que n sera > 0 et < m, vu qu’on aura toujours
Dans le cas particulier où z — i, on a, suivant la formule [ 14 ], + = t+Ü! + (m — n) (1 +!) n -‘,
— i(m — n) (1+O"- 1 , différence toujours positive.
Quand m = oo, et que z est >■ 0 et <J, ou <C 0 et > —1, on a, suivant, la formule [16],
33 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 221 z étant pris avec le signe + ou le signe — selon les cas. Alors
différence positive ou négative selon que z est positif ou négatif.
Ainsi : — Le prix des terres est annuellement croissant ou décroissant, pendant la période de variation de la valeur de la rente, selon qu’il y a plus-value ou moins-value de la rente. Comparant l’équation
avec l’équation [11]
An (1 + 2)" *(! + »)" i (1+0 m n (1 +2) m n
soit
kn „• , A , Xn 2(1-)- 2 ) 11 ' ,(l+ 0 m ~ n -(l+ 2 ) m ~ n
— a—(1+2) -p-qTjprirx
on voit que
222 BULL. L. WALRAS SÉP. 34
Gomme on peut s’en assurer facilement, cette formule est générale, et s’applique aux cas où z = i et où m — oo.
Ainsi : — La variation annuelle du prix de la terre est égale à la différence de l’intérêt du capital fonder, au tauxcourant du revenu net, et du fermage. Cette circonstance est. rationnelle. Le propriétaire foncier dont la terre augmentede valeur doit trouver dans cette augmentation l’équivalent de ce qu’il perd sur le revenu foncier; et celui dont la terre diminue de valeur doit trouver l’équivalent de cette.diminution dans ce qu’il gagne sur le revenu foncier.
La différence première J —- étant nulle quand n — m r
on a alors
soit
A Cl (1 + 2 ) m .
ce qui doit être, puisque, au moment où cesse la variation de valeur de la rente, le prix de la terre redevient unequantité constante égale au rapport du fermage au taux du revenu net. La droite horizontale
se substitue, à partir de ce moment, à la courbe
An (1+jV! i 2 ( 1 + Z ) n ^ (l+t)m-n —(l +2 )m~.
lo. Comme on le voit, l’escompte des accroissements positifs ou négatifs du capital foncier afférents aux accroisse-
35 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 223 ments positifs ou négatifs du revenu foncier ne supprime pas complètement l’augmentation ou la diminution de valeur de la terre pendant la période de plus-value ou de moinsvalue. Cet escompte fait seulement qu’une partie de la variation totale se produit au moment de l’apparition de la plus-value ou de la moins-value, l’autre partie se produisant d’année en année. C’est ce que la Fig. 1 va montrer tout-à-fait.
Les trois courbes AM, A'M', A"M" correspondent respectivement aux trois cas d’une plus-value de z = 0.05, d’une plus-value de z = 0.01 et d’une moins-value de z = 0.01, devant durer pendant 10 ans, alors que le taux de l’intérêt net est de i = 0.04.
La première a donc pour équation
A n 1.05 n 0.05xl.05 n 1.04 10 ~ n — 1.05 10 ~ n
Elle part cl’une ordonnée OA =37.50, quand tt = 0, pour arriver à une ordonnée 10 M = 40.72, quand n~ 10. L’effet de l’escompte des accroissements de capital foncier a été de la substituer à la courbe IM.
La seconde a pour équation
||T ~ ÔdM + 0.04 X 1.04 10 ~" X 0.04 — 0.01
Elle part d’une ordonnée OA'= 27.11, quand n~ 0, pour arriver à une ordonnée 10M'=27.61, quand n=10. L’effet de. l’escompte a été de la substituer à la courbe IM'.
La troisième a pour équation
An 0,99 " 0.01x0.99"
