L. WALRAS
(m — ri) log j-~4 < l°g j ,
-> log 7 *<■ l + î'
log r+7
Si z est positif et <i, elle sera positive ou négative selon qu’on aura
soit
< logî±i’ 8 1 + z
ce qui revient au même.
La différence seconde dont il s’agit est nulle pour une valeur k de n, telle que l’on ait
log 7
log T+i
quantité toujours positive.
Dans le cas particulier où 2 =
J' ^ = t [m —(n+URl+î) 11 — *0» — )i)(l+*)”“*
r= i (m - n) (1 + 0 n 1 ( 1 + i) — i ( 1 + *)" — * {m — n) (1 + *) n 1 “ i (m -^nf ( 1 -f i)™-* (1+ i — 1 ) — i ( 1 + i)' n — i 2 (m — n) (1 +ï) n ' li — i{\ -H) n ,
■différence positive ou négative selon qu’on aura
■soit
«t nulle quand on a
quantité toujours positive.
Ainsi : — En cas de plus-value temporaire, les augmentions annuelles du prix de la terre, même si elles sont d’abord croissantes, sont toujours décroissantes à la fin de la période de plus-value.
Si z est négatif, la différence devient
Or cette différence est alors la différence de deux quantités négatives; le fait qu’elle est positive indique donc que, de
ces deux quantités considérées abstraction faite de leurs
signes, la première z/—- +l est moindre que la seconde
Ainsi : — En cas de moins-value temporaire, les diminutions annuelles du prix de la terre sont toujours décroissantes pendant la période de moins-value.
Quand m — oo, et que z est >> 0 et < i, ou < 0 et > — 1,
j An __ Z(l+Z) n a i — z ’
z étant pris avec le signe + ou le signe — selon les cas. Alors
j An +1 Z(l+2) n+1 a i —z ’
différence toujours positive.
Ainsi : — En cas de plus-value perpétuelle, les augmentations annuelles du prix de la terre sont toujours croissantes. En cas de moins-value perpétuelle, les diminutions annuelles du prix de la terre sont toujours décroissantes.
Comparant l’équation
, 41 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 229 avec l’équation
A n z(l+*) n (l+i) m - n -(l+z) ra - n
soit
jn | ï( 1 + i) m ~ n — i( 1 + z ) m ~ n — i( 1 + Q m ~ n + g( 1 +t) ' m - 1n ]
on voit que
An . An . ,, v
Cette circonstance est rationnelle : — L’accroissement ou le décroissement de la variation annuelle du prix de la terre est égal à la différence de l’intérêt de cette variation, au taux courant du revenu net, et de l’accroissement ou du décroissement du fermage.
Cette différence seconde est nulle quand n — k, et l’on a alors
j Ak z(l + z) k
soit
