L. WALRAS

prunté pour l’achat, a le montant du fermage à recevoir à la fin de la l re année, i le taux de l’intérêt net, z le taux d’accroissement du fermage.

Dans n années, un individu ayant emprunté une somme A au taux de i, et ayant laissé les intérêts de cette somme se capitaliser au même taux, aura à son débit une somme de

Mais, à la même époque, cet individu, ayant acheté une terre dont le fermage initial est a et augmente de z fois son montant chaque année, aura touché n fermages qui auront été respectivement de a, ct(l+z), a(l+z) 2 ... a(l+z) n 1 . Et, s’il a placé ces fermages à intérêts composés au taux de i, il aura à son crédit une somme de

Nous avons vu (9) que la quantité entre crochets est une progression géométrique dont la somme est

et qu’ainsi la somme obtenue est

fl (l+0 n — (l+z)\

Par conséquent, la somme restant due après n années écoulées est

A n = A(l+O n -rt

Quand z—i, l’équation [19] prend la forme indéterminée

Mais on trouve alors directement, en se reportant à la progression dont la somme fournit le multiplicateur de a dans cette équation,

A n — A (1 +î') n — an (1 +0 n 1 - [20]

Au moyen de la formule [19] on calculerait directement telle ou telle valeur de A n des deux tableaux de Gossen (5). En procédant ainsi pour le second, de 10 en 10 ans, et le complétant jusqu’à 80 ans, alors que A = 100,000, « = 3333.33, i — 0.04 et z = 0.01, on trouve successivement pour

En comparant ces valeurs à celles qui figurent aussi dans le second tableau de Gossen, on remarquera quelques différences. Elles tiennent à ce que le mode arithmétique de calcul de Gossen, appliqué d’ailleurs avec une approximation médiocre, comporte des écarts qui vont en augmentant d’importance. Toutefois, cette circonstance n’a d’intérêt qu’au point de vue pratique. Au point de vue théorique,