L. WALRAS

qui est le nôtre, le grand avantage qu’il y a à posséder une formule rigoureuse et générale consiste en ce qu’on peut la discuter et étudier ainsi sous toutes ses faces la question du rachat des terres par l’Etat. C’est ce que nous allons faire dans ce paragraphe et dans les suivants.

19. Pour rendre cette discussion tout-à-fait claire, il faut dans la formule [19]

considérer A, a, i et z comme des constantes et A n comme une fonction exponentielle de n. On peut alors représenter l’équation par une courbe rapportée à des coordonnées rectangulaires dont les abscisses correspondront aux années écoulées depuis l’achat de la terre et les ordonnées à la somme restant due à la fin de chaque année. En réalité, les sommes dues étant arrêtées à la fin de chaque année, et les intérêts se composant d’année en année, la courbe est discontinue. Nous substituerons, dans la figure, à cette courbe discontinue une courbe continue passant par les points de. variation annuelle.

Ainsi l’équation

correspondante au premier tableau de Gossen, serait représentée par une courbe AN (Fig. 2) ; et l’équation

A, = inononxi 04.»- 10000 x ‘• 04n ~ L01 °

correspondante au second tableau, serait représentée par une courbe AN'.

Dans le premier cas, où le fermage initial suffit au paie-

47 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 235' ment des intérêts, la somme empruntée diminuant par amortissement- dès la 2 e année, la courbe, horizontale jusqu’à la fin de la 1” année, est décroissante à partir de ce moment. Dans le second cas, où le fermage initial ne suffit pas au paiement des intérêts, la somme empruntée augmentant par emprunts nouveaux avant de diminuer par amortissement,, la courbe est successivement croissante et décroissante. Dans les deux cas, elle vient couper l’axe des années écoulées aux points N et N'. Il faut rechercher à quelles conditions il en est ainsi. D’une façon plus générale, il faut se poser ce problème : — Rechercher dans quelles conditions on peut acheter des terres avec des capitaux empruntés en faisant l’amortissement des emprunts au moyen du fermage. La discussion de la formule [19], effectuée d’abord au point de vue des circonstances qui permettent à A n de devenir nul, et ensuite au point de vue des circonstances qui font que A n est immédiatement décroissant, ou successivement croissant et décroissant, nous permettra de déterminer ces conditions avec beaucoup plus de rigueur et de précision que ne l’a fait Gossen.

20. Le point où la courbe coupe l’axe des années écoulées, correspondant au moment où l’amortissement est terminé après N années, est donné par l’équation

d’où l’on tire successivement