L.WALRAS

sép. 48

Dans le cas particulier où z — i, cette valeur prend la forme indéterminée Mais, dans ce cas, la valeur de N pour laquelle A n = 0 est donnée par l’équation A (1+£) N — «N (1 +i) N - 1 = 0 d’où l’on tire succesivement

A(1 +i$ = aN(l+î) N - 1 ,

21. Trois cas peuvent se présenter d’abord, suivant qu’on a z^> i, z — i ou z <T i.

Dans le cas où z est > i, la quantité entre crochets au 1

49 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 237 numérateur du second membre de l’équation [21] devient

1 + — (z — i). Elle est positive et > 1. Son logarithme est

réel et positif. La quantité est également positive et

> l.-Son logarithme est également réel et positif. Par conséquent, la valeur de N est toujours réelle et positive quand A et a sont eux-mêmes réels et positifs.

Dans le cas où z~i, le second membre de l’équation [22],

— (1+0) es t toujours réel et positif quand A et a sont euxmêmes réels et positifs.

Ainsi : — Dans une société où le taux d’accroissement du fermage égale ou surpasse le taux de l’intérêt net, on peut acheter des terres à un prix quelconque en faisant l’amortissement du prix d’achat au moyen du fermage.

Il semble que, dans ces deux cas, il n’y ait aucune condition à la possibilité d’acheter des terres avec des capitaux . empruntés en faisant l’amortissement des emprunts au moyen du fermage. Il y en a une cependant. La formule ne tient pas compte de la durée de l'accroissement du fermage, ou, pour mieux dire, elle suppose l’accroissement indéfini. Il est donc essentiel d’ajouter que la durée de l'accroissement du fermage doit être au moins égale au nombre d’années nécessaire pour l’amortissement.

Dans le cas où z est <C i, pour que N soit réel, il faut que l’on ait

ce qui donne la condition

sép. 50

Et, pour que N soit positif, comme dans ce cas log|ÿ

est une quantité négative, il faut que log [l — ~ (i —'*)]

soit aussi une quantité négative, c’est-à-dire qu’il faut que l’on ait

soit

ce qui a toujours lieu du moment que i est > z. Par où l’on voit que, dans le cas dont il s’agit, si N est réel, il est en même temps positif, et qu’ainsi : — Dans une société où le taux de l’intérêt net surpasse le taux d’accroissement du fermage, on ne peut acheter des terres en faisant l’amortissement du prix d’achat au moyen du fermage qu’à la condition que le taux du fermage initial soit supérieur à la différence des deux autres taux. Cette condition particulière s’ajoute ici à la condition générale, qui subsiste toujours, que la durée de l’accroissement du fermage soit au moins égale au nombre d’années nécessaire pour l’amortissement. On verra plus tard que ces conditions ne sont pas aussi naturellement remplies que le croit Gossen.

Une confirmation des formules précédentes se trouve en supposant qu’il n’y ait pas de plus-value de la rente, c’està-dire que z — 0. L’équation [19] devient alors

et l’équation [21] devient

log a — log (a — Ai)

formules ordinaires de l’amortissement d’une somme A empruntée au taux de i et pour lequel on paie une annuité de a. La condition pour que N soit réel devient alors

a >* Ai ;

et, en effet, pour pouvoir amortir le prix d’achat d’une terre au moyen du fermage, sans accroissement de ce fermage, il faut bien que le montant du fermage constant soit supérieur au montant des intérêts du capital emprunté pour l’achat, ou en d’autres termes, que le taux du fermage soit supérieur au taux de l’intérêt. La condition pour que N soit positif devient alors

ce qui a toujours lieu du moment que A et a sont des quantités positives.

Enfin, z pourrait être négatif. En ce cas les deux équations [19] et [21] deviendraient

iog [i—!<;+*)]