Si l’on pose

l+ ^a + ’A^ll^ + ... + X

Xî(l+î ') n+1

alors ^A n +i devient

a [ 1+ ü+I a + <ü+UiV+... + ,]

| a [ 1+ «±i„ + fc+a» i , + ... +M ]

=q [t-t+az^tî), <»+.■-,.

+< +-J «+sS^/«+...+«]

= — az(l+z) n .

Cette quantité étant essentiellement négative, quand z est positif, il s’ensuit, comme on pouvait le prévoir, que : — Dès que la somme due a cessé d’augmenter -par emprunts nouveaux , elle commence à diminuer par amortissement.

26. Formons maintenant les différences secondes ^/ 2 A 0 = (A 2 -A 4 ) -(A,—A 0 ), ^ A., = (A 3 — A s ) — (A s — Aj) , — (A 4 — A 3 ) — (A 3 — A 2 ) ... J*A n = (A n + 2 — A n+1 )

— (A n +1 —An), z/ 2 A n +i = (AnH-3 — A n+2 ) - (A n j-2 — A n+1 ),

nous aurons