J*A 0 — AP — «K

S Ai = A (P + P) — a (a--F P ),

A^Ajçz A(î' 2 +2i 5 +i 4 ) — n(a+2/S+/),

.[. + 2+lj, + i2+0-, +

Pour que, dès le début, les différences premières, étant d’ailleurs positives, ne soient pas croissantes, c’est-à-dire

pour que les différences secondes ne soient pas positives, il faut que l’on n’ait pas

(A„ — A 4 ) — (A* — A 0 )=^ 2 A 0 =A? — au— A i* — a (i +z) > 0, soit

Ainsi : — Si le taux de l’intérêt net est supérieur au rapport de l’accroissement initial du fermage à l’excédant initial des intérêts à payer sur le fermage à recevoir, les augmentations annuelles de la somme due sont croissantes avant d’être décroissantes.

Si, comme nous l’avons fait (19), on représente par une courbe continue les variations discontinues de la somme

restant due à la fin de chaque année, la condition i ^

correspond à la double circonstance d’une courbe convexe ou concave par rapport à l’axe horizontal à son point de

départ A. La condition i — ^ correspond à la cir¬

constance d’une courbe cessant d’être convexe pour devenir concave par rapport à l’axe horizontal à son point de départ, c’est-à-dire à la circonstance d’un point d’inflexion en A. C’est ce qui a lieu quand on pose

et qu’on en tire

comme le fait Gossen pour obtenir son prix limite (4). Ainsi la condition posée par Gossen « que l’Etat ne se trouve pas

63 SÉP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 251 en perte (wenn des Staat keinen Schaden haben soit) pour la première année » ne signifie pas, comme on aurait pu le croire, « qu’il n’y ait pas d’excédant de la somme due la f année sur la somme due la l re année, » ce qui impliquerait que

comme dans le cas de son 1 er tableau et de la courbe AN, mais bien « que l’excédant ne soit pas plus grand pour la seconde année que pour la première, ou, pour mieux dire, que ces deux excédants soient égaux. » Ce prix limite de

Gossen A zz a zz -r + n est pas non plus le prix

auquel l’amortissement devient impossible et.

pour lequel la courbe ne vient plus couper l’axe horizontal. C’est le prix pour lequel les excédants cessent de croître et commencent à décroître. Si Gossen avait appliqué rigoureusement sa condition dans son 2 e tableau, il aurait dû

supposer — zz =31.25, et en faisant AzzzlOOOOO

faire a zz ^ zz 3 200. Alors il aurait eu la courbe AN" au lieu de la courbe AN' qu’il a eue en supposant a — — ^j QQ zz 3 333.33. La première courbe aurait eu son

point d’inflexion en A et son point de maximum en M", tandis que la seconde a son point d’inflexion en K' et son point de maximum en ML

Si l’on voulait qu’à un moment donné l’excédant cessât de s’accroître, il faudrait poser généralement

J*An = 0 ,

252 BULL, soit