L. WALRAS

~ — az^ (1 +z) n .

Cette quantité étant essentiellement négative quand z est positif, il s’ensuit que : — Dès que Vexcédant des intérêts à payer sur les fermages à recevoir a cessé de croître, il commence à décroître.

Impossibilité de l’amortissement en cas de prix normal.

29. La discussion de la formule [19] de la somme restant due en fonction des années écoulées

nous a fait reconnaître certaines conditions de rapport entre A et a pour que l’amortissement du prix d’achat au moyen du fermage soit possible. Et, d’autre part, la discussion de la formule [1] ou [2]

A -4- az é (W) m -(l+z) m

a rais en évidence certaines conditions de rapport entre A et a quand le prix est prix normal. Il s’agit de savoir si ces dernières conditions permettent aux premières d’être fréquemment et facilement remplies. Or, au premier coup d’œil, on voit qu’il n’en est pas ainsi.

« Dans une société où le taux de l’intérêt net surpasse le taux d’accroissement du fermage, c’est-à-dire dans le cas de 2 positif et <C i, on ne peut acheter des terres en faisant l’amortissement du prix d’achat au moyen du fermage qu’à la condition que le taux du fermage initial soit supérieur à la différence des deux autres taux (21), » soit si l’on a

Mais, d’autre part, « En cas de plus-value perpétuelle de la rente, et quand le taux de la plus-value est inférieur au taux du revenu net, le taux du fermage qui résulte du prix normal est égal à la différence du taux du revenu net et du taux de la plus-value (11), » soit

« Dans une société où il y a diminution et non accroissement du fermage, c’est-à-dire dans le cas de 2 négatif, on ne peut acheter des terres en faisant l’amortissement du prix d’achat au moyen du fermage qu’à la condition que le taux du fermage initial soit supérieur à la somme du taux de l’intérêt net et du taux de la diminution du fermage (21), » soit si l’on a

Mais, d’autre part, « En cas de moins-value perpétuelle de la rente, le taux du fermage qui résulte du prix normal est

égal à la somme du taux du revenu net et du taux de la moins-value (11), » soit

Il y a donc contradiction entre les conditions d’amortissement du prix d’achat au moyen du fermage et les conditions de prix normal dans le cas de plus-value perpétuelle quand le taux dé la plus-value est inférieur au taux de l’intérêt et dans le cas de moins-value perpétuelle. Quant au cas de plusvalue perpétuelle quand le taux de la plus-value est supérieur au taux de l’intérêt, le prix normal étant alors infini, il ne saurait y avoir d’amortissement. Par conséquent : — Quand on paie le prix normal, il est impossible de faire l’amortissement du prix d’achat au moyen du fermage ni dans le cas de plus-value ni dans celui de moins-value perpétuelle. Restent les cas de plus-value et de moins-value temporaire ; mais il est facile de faire voir, par une démonstration générale vraiment remarquable, que, dans ces cas aussi, il est impossible de faire l’amortissement du prix d’achat au moyen du fermage quand on paie le prix normal.

30. Soit une terre dont le fermage initial a est susceptible de s’accroître de z fois son montant par an pendant m années , qui a été achetée au moyen d’une somme empruntée au taux courant de i, et qui a été payée au prix normal. La somme due, en principal et intérêts, au.bout de n années de plus-value, est, conformément à la formule [19],

A, prix normal, est donné par l’équation [2]

71 SÉP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 259 Or, en portant cette valeur de A dans l’équation précédente, il vient successivement

g'(i+0 m ~ n — gQ+g) m ~ n

soit

An (1+Z) n t(l + Q m - n — z(l + s) m - n

On reconnaît l’équation [12] de variation du prix normal en fonction des années écoulées depuis l’apparition de la plus-value. Ainsi, pendant toute la durée de la plus-value, l’acheteur dont nous étudions la situation doit, à chaque instant, une somme ptécisément égale, en principal et intérêts, au prix normal de la terre. Pendant toute cette période, le fermage de la terre, qui est de a(l+z) n , ne suffit pas à payer les intérêts annuels de la somme