L. WALRAS

SÉP. 72

due, qui s’élèvent à X *C 1 +0°—" — »(1+»V^

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somme due augmente en conséquence; mais, en raison de la plus-value restant à courir, le prix normal de la terre augmente d’une somme précisément égale (14).

Si, dans l’équation précédente, on fait n — m, il vient

Am -

fl(l+z) m

soit

Am (1+Z) m

Et si on avait pris la somme due, en principal et intérêts, au bout de m années de plus-value,

A m = A(l+ï) tn -- a

et qu’on eût porté dans cette équation la valeur de A, prix normal, fournie par l’équation [2]

.,. Ui+i) m —a+»y

il serait venu, par une série de transformations qu'il est inutile de reproduire,

Am = £Ü±^

Am (1 -j- z )? 1

Ainsi, au bout des m années de plus-value, l’acheteur doit, en principal et intérêts, une somme A m = — i— dont l’intérêt annuel est a(l-|- z ) m , et il possède une terre dont le fermage, désormais constant, est a (l+z) ra , et qui vaut

A m — a ^ ^ . Le fermage de la terre suffira alors exac-

; tement à payer les intérêts annuels de la somme due, à moins que l’acheteur, voulant liquider son opération, ne vende sa I terre pour rembourser ce qu’il doit, sans bénéfice ni perte. Dans le cas particulier où 2 = i, la somme due, en principal et intérêts, au bout de n années de plus-value, est, ' conformément à la formule [ 20 ],

An = A (1 +î) n — an (1 -H)"- 1 .

A, prix normal, est donné par l’équation [5]

. a , ma

Or, en portant cette valeur de A dans l’équation précédente, il vient successivement

An = [t + TTîl (1 +i)n ~ an (1 H)n 1

— a + ma (1 -M )"- 1 — an (1 -M ) n-1

àz + (m — n) (1 +i) n ~ l ,