L. WALRAS

4=log|+log[l-A(i,)],

log-l+îog [l — Z )J

On a donc

logf log ~~

Or cette différence est nécessairement positive, puisque, soit

mière fraction seront toujours de signe contraire, et le numérateur et le dénominateur de la seconde fraction toujours de même signe. Ce qui revient à dire que N est toujours > m.

Dans le cas particulier où z — i, on a, d’une part, en vertu de l’équation [22]

et, d’autre part, en résolvant par rapport à m l’équation [5], on a successivement

a ma 7 ‘ i i .

Ai (1 + i) — -a (1 + i) + mai, mai — (Ai — a) (1 + i ),

ï 77 SEP. THÉORIE MATHÉMATIQUE DU PRIX DES TERRES BULL. 265

{Ai - a) (1 + 0 Ai(l+ t) « (1 + i)

m ~~ ai r ai ai

I On a donc

[ Or cette différence est nécessairement positive. Ce qui revient à dire que, dans ce cas encore, N est toujours >■ m.

| En comparant la différence N — m avec la différence m — k telle que nous l’avons rencontrée déjà à deux reprises (16 et 27), nous voyons que

| d’où il suit que : — Le nombre (Tannées de plus-value de la ; rente qu’il faudrait ajouter au nombre existant, en cas deplusmhê temporaire, pour que T amortissement du prix d’achat au l moyen du fermage fût possible, ne dépend que du taux de Tintérêt net et du taux diaccroissement du fermage et est, en outre, {précisément égal à celui qui s’écoule depuis le moment où l’exï cédant des intérêts ci payer sur les fermages à recevoir cesse de ; s’accroître jusqu’à celui où il devient nul.

[ 32. Il faut nous arrêter un instant sur le fait, déjà pressenti plus haut et qui vient de se manifester complètement tout à l’heure, de l’identité de la courbe.de variation du prix I normal de la terre durant la période de variation du prix de la rente et de la courbe d’amortissement du prix d’achat de la terre au moyen du fermage.

f : Pour en bien saisir tous les détails, prenons les courbes de la Fig. 2, AN, AN', AN", donnant la somme restant due à la fin de chaque année exprimée en unités numéraires suivant