TO

= 9,443858o— io=— I + o,443858o = 7,443858o.

670. 2® Problème. Trouver, au mojren des tables, le nombre qui correspond à un logarithme donnée II faut distinguer trois cas : celui où ce logarithme est positif; celui oii il est négatif; celui enfin où sa caractéristique est négative et sa partie décimale positive.

571. \^^ Cas. Trouver le nombre qui correspond à un logarithme positif. Supposons d'abord que la caractéristique du nombre donné soit égale à trois unités :

Si ce logarithme est exactement dans la table, on trouve à côté Je nombre qui lui correspond.

S*il en est autrement, il est compris entre deux logarithmes consécutifs. Le nombre cherché, tombant entre les deux nombres entiers auxquels ces logarithmes appartiennent, est donc égal au plus petit de ces nombres joint à une fraction que l'on détermine, en calculant le quatrième terme de la proportion suivante (564) :

Si pour la différence de deux logarithmes conse'cutifs, il y a une unité de différence entre les nombres entiers correspondants, combien, pour la différence du plus petit de ces logarithmes à celui qui est donné, y aura-t-il de différence entre les nombres auxquels ils appartiennent ?

Si la caractéristique du logarithme donn4 n'est point trois unités, on la rend telle en l'augmentant ou en la diminuant d'un nombre d'unités convenable ; on trouve, comme on vient de le dire , le nombre qui correspond au logarithme ainsi préparé ; puis, on transporte la virgule d'autant de rangs vers la gauche ou vers la droite que l'on a ajouté ou retranché d'unités au logarithme primitif (552).

Soit à déterminer le nombre dont le logarithme est 4,6087078: je diminue d'abord la caractéristique d'une unité, ce qui donne 3,6087078; or, ce dernier tombe entre les logarithmes consécutifs 3,6o8633o et 3,6087399 qui correspondent aux nombres 4o6i et 4062; donc le nombre cherché est égal à 4^6 1 joint à une fraction que je désigne par x ; actuellement, on a

4062 — 4^61 = 1, (4o6i -\-x) — 4^61 =ar,

et par conséquent

proportion d'où l'on tire

x=-^ ^^ = -^-77- == o,6qq ou bien 0,7 a 0,001 près.

Ainsi, 3,6087078 = /. 4061,7; augmentant le premier membre d'une unité, et supprimant la virgule dans le second membre, il vient 4,6087078:=/. 40617, ce qui apprend que le nombre cherché est 40617, à une unité près.

* 572. 2* Cas. Trouver le nombre qui correspond à un logarithme négatif. On ajoute à ce logarithme autant d'unités plus quatre qu'il y en a dans sa caractéristique ; on obtient de la sorte un logarithme positif dont la caractéristique est trois ; on détermine le nombre qui lui correspond, et l'on transporte ensuite la

i>'algèbre> 27i

virgule d'autant de rangs vers la gauche que Ton a ajouté d'unités au logarithme donné.

Soit, pour exemple, le logarithme négatif — 2,4568oi4; j'y ajoute ^-{-^ ou 6 unités, ce qui donne 3,5431986; or, ce logarithme correspond au nombre 3493 , à une unité près ; donc le nombre cherché est o,oo3493, à un millionième près.

573. 3* Cas. Trouver le nombre qui correspond à un logarithme dont lacaractéristique est négative et la partie décimale positive. On y ajoute autant d'unités plus trois qu'il y en a dans sa caractéristique; on a ainsi un logarithme positif dont la caractéristique est trois. On cherche le nombre auquel il appartient, et l'on transporte la virgule d'autant de rangs vers la gauche que l'on a ajouté d'unités au logarithme proposé.

Soit le logarithme 2,358 1 253 ; j'y ajoute 2 -j- 3 ou 5 pnités et j'obtiens 3,358 1 253, logarithme qui correspond au nombre 2281, à une unité près. Donc le nombre cherché est 0,02281, à un cent millième près.