IV. Vsage des tables. t

566. i®"^ Problème. Trouver au mojren des tables le logarithme d'un nombre proposé. Ce nombre peut être entier, décimal ou fractionnaire; nous allons examiner successivement ces trois cas.

567.* i*' Cas. Trouver le logarithme d'un nombre entier. Si ce nombre est plus petit que loooo, on trouve immédiatement son logarithme dans les tables.

S'il est plus grand que loooo, on sépare quatre chiffres sur sa gauche par une virgule, et l'on cherche dans les tables les deux nombres entiers consécutifs entre lesquels est compris le nombre décimal résultant; le logarithme cherché, tombant entre leurs logarithmes^ est égal à celui du plus petit joint à une fraction que l'on détermine, en calculant le quatrième terme de la proportion suivante (564) :

Si pour une unité de différence entre les deux nombres en-

' tiers consécutifs, iljr a entre leurs logarithmes la différence

fournie par les tables, combien, pour celle qui existe entre le

nombre décimal et le nombre entier immédiatement inférieur,

y aura-t'il de différence çntre leurs logarithmes?

On ajoute ensuite au logarithme du nombre décimal autant d'unités qu'il y a de chiffres à la droite de la virgule introduite dans le nombre proposé, et on a le logarithme de ce dernier (552).

Soit à trouver le logarithme de 40617 î je sépare quatre chiffres sur sa gauche, et j'obtiens 4061,7; j'ai donc

/.4062 — /.4061 =0,000 1069, '.4061,7 — /.4o6i=^, et par suite la proportion

I : 0,0001069 :: 0,7 : x, d'où l'on tire ar== 0,00007483, ou bien, en supprimant la huitième décimale, a? = 0,0000748; conséquemment /.4061 .7 =/. 4o6i +j:= 3,6086330+0,0000748=3,6087078; si j'omets maintenant la virgule dans le premier membre, ce qui revient à augmenter le second membre d'une unité, il vient

568. 2® Cas. Trouver le logarithme d'un nombre décimal. On cherche le logarithme du nombre entier provenant de la suppression de lu virgule, et on retranche ensuite autant d'unilés qu'il y a de figures décimales dans le nombre proposé (552). Ainsi

i° /. 40,617 = /. 40617 — 3 = 4»6o87078 — 3= 1,6087078. 2^/.o,oi756=/.i756— 5 = 3,2445245— 5=— 1,7554755.

Si l'on voulait , dans le second exemple, que la caractéristique

fût seule négative, on remarquerait que

Quand le nombre décimal donné est périodique, il est plus exact de le mettre sous forme fractionnaire et d'opérer comme ci-dessous :

569. 3® Cas. Trouver le logarithme d'une expression fractionnaire. Il suiBt pour cela de retrancher le logarithme du dénominateur de celui du numérateur (539). Voici deux exemples :

20/, -^=/.45i— /. 1623 = 2,6541765— 3,2io3i85

Si la caractéristique de ce dernier logarithme devait être seule négative, on ferait usage de la règle suivante, dans laquelle on désigne sous le nom de complément d'un nombre le reste que Pon obtient en le retranchant de lo: le logarithme d'une fraction est égal au logarithme du numérateur^ augmenté du complément du logarithme du dénominateur, moins dix unités. En effet: