I. Usage des logarithmes en arithmétique

579. Multiplication. On prend la somme des logarithmes des nombres que Ton veut multiplier pour avoir le logarithme de leur produit (537); on cherche le nombre qui lui correspond : c*est le produit demandé.

Soit à effectuer le produit 342X4627X6429; ou a

en suivant la règle du n° 570, on trouve que 9,9340454 est le

logarithme de 8691030000; tel est donc le produit cherché à

loooo près.

Lorsque les facteurs sont plus petits que Tunité, il est plus simple d^opérer par complément ; voici un exemple :

M i52 ^ 4673) '162 ^4673 = /.23-j-comp. /. 162 — lo-f-/. 171 -f- comp. /. 4673 — 10 = 1,36172784 -[-7,81815641+2,2329961 i-}-6,33o4o42o — 20

= 3,74328466 ou 3,7432846; ce dernier logarithme correspond au nombre 0,0066372....; on a donc le produit demandé à 0,0000001 près.

580. Division. On retranche le logarithme du diviseur de celui du dividende pour avoir le logarithme du quotient (538); on trouve le nombre qui répond à ce dernier, et on a le quotient cherché ; si le dividende est moindre que le diviseur, il est plus expéditif de faire usage des compléments.

et de là 362 : 45 = 7,8222

2® Exemple, /(459 : 8642) = /. 4^9 + ^omp./. 8642 — lo =2,66181274-6, 0633867 — 10 = 2,7251984 =/. o,o53ii2... et par suite 459* 8642 =o,o53ïi2....

581. Formation des puissances. On multiplie le logarithme du nombre donné par Texposant de la puissance que Ton veut calculer, afin d'obtenir le logarithme de cette puissance (540); on cherche ensuite à quel nombre ce logarithme appartient.

\^^ Ex, /.3*'' = i7/.3=i7X 0,477 121 25 = 8,111061 2 = /.i29i4ôooo ; conséquemment 3"=i 29140000.

2' Ex. il ~] =7/|^=7(/.35 + com;?./.62 — 10)

= 7 (1,54406804+8,20760831 — 10) = y[ — i-{-o, 75 167635) == — 7+ 5,2617344= 2,26i7344=^«o,oi827... ;

/ 35 \'' d'où résulte (-^1 =0,01827....

582. Extraction DES racines. On divise le logarithme du nombre donné par l'indice de la racine que l'on veut extraire, pour déterminer le logarithme de cette racine (541); on cherche après cela le nombre qui lui correspond.

donc 1/^3627 = 5, i5i2

par conséquent ^/^ rr =0,94372....