Soit à déterminer le i'' terme de la proportion

356 : 17 :: 256i : x; en prenant les logarithmes, on aura (543) Téqui-différence

/356./17 : /aSôi./a?; d'où Ton tire

/x=/. 17+/. 2661 — /. 356= 1,2304489+3,4084096 — 2, 55 14500=2,0874085 =/.i22,29,...; et par suite a;=:i22,29....

584. Soit enfin à ^trouver une moyenne proportionnelle entre les nombres 9, 87 et 532 ; on aura (545)

= 1,8732244= /•74>683....'; d'où Ton conclut que la moyenne cherchée est 74,683....

IL Résolution des équations exponentielles par la théorie des logarithmes.

585. Soit d'abord à résoudre V équation exponentielle du premier ordre

a' = b, dans laquelle a et b désignent des quantités données ; si Ton prend les logarithmes des deux membres, il vient

X log a^og é, d'où j:= t^ — .

log a

Ainsi, de Téquation 7'=23, on tire xl.y=zL'A3y et de là

586. Soit, en second lieu, à tirer la valeur de x dans l'équation exponentielle du second ordre

elle devient, en prenant les logarithmes et en regardant b' comme

l'exposant de a,

b' log a = log c ou b'= ^-^ ■ .

log a

D*ALGèBRE. 275

Si Ton prend de nouveau les logarithmes, on trouve, après avoir divisé par log b,

logAog c — logAog a

log b