i ® Tout nombre négatif est plus petit que zéro

2** Les nombres négatifs sont d'autant plus petits qu'ils paraissent plus grands abstraction faite des signes.

En effet, si d'un nombre quelconque 5, par exemple, on retranche ce même nombre 5 et ceux qui suivent 6, 7, 8, 9, etc., les restes iront évidemment en diminuant. Or, ces restes sont d'après le numéro précédent o, — i, — 2, — 3, — 4» ^tc; donc, 4** les

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nombres négatifs — i, — 2, — 3, etc. sont plus petits que zéro. 2^ De deux nombres négatifs comme — 2, — 5, le plus petit — 5 serait le plus grand, suppression faite des signes.

26. Il suit de là, que l'on peut changer les signes des membres d'une inégalité pourvu que l'on change l'ouverture du signe. Ainsi, les inégalités

io>7, 3<4, 5 >o, 10 > — 3, — 8> — 12, — 3< — i,

peuvent se remplacer par

27. Tous les nombres positifs et négatifs sont compris entre l'infini positif et l'infini négatif. Car tous les nombres positifs sont compris entre 00 et o, et tous les nombres négatifs entre o et — 00

28. Les signes + et — qui indiquent des opérations oppo-séeSf peuvent aussi servir à marquer une opposition dans les manières d'être des quantités qui en sont affectées. Cette assertion sera vérifiée dans la suite par un grand nombre d'exemples* Dans ce moment nous nous bornerons à un seul. Supposons qu'un marchand vende a' un objet qui lui coûte 6'; son bénéfice sera évidemment a — 6'; tant que b est plus petit que a, a — b est positif et exprime un gain réel ; mais si b est plus grand que a, a — b devient négatif et constitue une véritable perte. Ainsi la quantité a — b étant positive ou négative représente donc un gain ou une perte, états de choses visiblement opposés. Dans le cas de a = 6, a — i = o, ce qui indique qu'il n'y a ni gain ni perte.