IV. Sur les quantités négatives

23. On distingue deux espèces de termes relativement aux signes dont ils sont affectés. Ceux qui ont ie signe -)~ , comme + 3a6* j-j^Sc', se nomment termes additifs ou positifs. Ceux qui ont le signe — , comme -^3a6*, — 3cS se nomment termes soustractifs ou négatifs.

24. On conçoit sans peine la signification des termes négatifs lorsqu'ils sont liés à d'autres termes positifs; mais il en est autrement lorsqu'ils sont isolés, comme — 5, — lo, — b.

On peut faire voir à ce sujet que tout nombre négatif isolé est le résultat d'wne soustraction dans laquelle le nombre à retrancher est plus grand que celui dont on veut retrancher : soustraction que l'on regarde comme inexécutable en arithmétique, mais qui devient possible en interprétant convenablement le signe — .

Cette proposition revient évidemment à démontrer celle-ci : pour retrancher un nombre d'un autre plus petit, il faut retrancher le plus petit du plus grand, et affecter le reste du signe — .

En effets soit à retrancher 1 1 de 6, ou ce qui revient au même 6-f-5 de 6, le reste sera 6 — 6 — 5 ou — 5 , puisque 6 — 6=o.

Soit encore à soustraire 22 de 12, ou ce qui est la même chose 12+10 de 12, la différence est visiblement 12 — 12 — 10 ou — 10; en observant que 12 — 12 = 0.

En général soit à retrancher a -f- 6 de la quantité plus petite a, on a a — [a + b) = a — a — 6, ou à cause que a — a = o, a — (a-|-fr) = — b.