PARTIE I. SECT. I1f. CHAP. III

158: Jusqu'ici nous n'avons examiné que la hauteur des remous occasionnés par une vanne, au-dessus d£ laquelle l’eau d’une riviere reverse; mais quand le lit, sans être barré par une tenue, est seulement rétréci par les piles d’un pont, ou

par les ailes et les bajoyers d’une écluse ouverte, il s’y forme un: remoui. qu'on peut aisément déterminer d'après nos principes, en négligeant plusieurs quantités, dont les.effats sont insensihles sur une grande riviéré, et qui se détruisent même en partie. : Voici comment on peut énoncer ce problème. M su a

PROSLÈNE.

La profondeur , a pente, et la largeur du lit d’une riviere étant douxées, si on construit sur cette riviere un pont ou un ‘autre ouvrage, qui rétrécisse sa largeur d’une quantité connue, et que la longueur des piles ou des bajoyers soit aussi déterminée, on demande de quelle quantité ce pont fera haussér là surface de l’eau de la riviere dans la partie supérieure, c ’est-à-dire quel sera le remou en amont du pont. :

SOLUTION

. On remarquera d’abord que toute l’eau de la riviere étant forcée de passer par l'ouverture plus étroitè qui reste entre les piles du pont ou les bajoyers, ne pourra le faire qu'avec une vitesse proportionnée À cétte ouverture, et que cette vitesse ne peut être produite que par une charge d'eau

ar8 PRINCIPES D'HYDRAULIQUE. .

suffisante. Cette charge est la: “premiere quantité qui fait partie du remou.

On voit ensuite que le lit de la riviere , au-dessous du pont; restant le même qu'auparavant, l'eau s’y soutiendra à la même hauteur qu'avant l'établissement de ce pont: tout au plus elle pourra s'abaisser un peu à la sortie des bajoyers, avant d'avoir reprissa section ordinaire ; mais cet abaissement peut être négligé. Or, depuis la tête des piles ou des bajoyers jusqu’à leur extrémité, l'eau devant passer avec une plus grände vitesse que celle qu’elle avait dans le lit naturel ,-y prendra une plus grande pente ; et cet excès de la pente sur cette longueur fait la seconde partie du remou, dont il faut trouver l'expression. .

Soit V la vitesse. de la riviere, ‘avant l’établisse- “ment du pont, et K le rapport de la largeur naturelle du lit à la somme des largeurs entre les piles : si la longueur des piles, ‘ou en général du rétrécissement, n’est pas très-grande, KV exprimera sensiblement la vitesse sous le pont; et si on suppose pour un moment la contraction nulle, la hauteur nécessaire pour imprimer ceite vitesse sera —; mais la riviere n’est pas obligée de s'élever de cette quantité, puisqu'elle à déja une vitesse

KI

acquise , dont la hauteur due est égale à D la

hauteur due à l'augmentation de vitesse sans con-

traction est donc égale à ——-——, Mais si on ag 2g \

nomme 2G. le coëfficient relatif à la contraction,

PARTIE I. SECT. IIL CHAP. III. 219 qui est plus- petit. que 2g8 , il faudra mulépher la hauteur qu'on vient de trouver par , pour la

soumettre à la contraction , et elle deviendra RIV? VV ag KV? Va

{ 2£ : T4 2G 7 26 = (K'—1). Telle est donc K partie du remou à nécessaire pOur produire l'augmentation de la vitesse. :

Quant à 14 pente sur la longueur des piles est vrai que si cette longueur, où en général celle du rétrécissement était considérable, il faudrait la ‘chercher par le problème (185), que nous donnérons en parlant des canaux ; mais dans le ‘cas actuel, si p est la pente naturelle du lit, ou ‘plutôt la différence de’niveau sur une longueur égale à eelle des piles, avant l'établissement du pont, pour la vitesse V, K'p exprimera sensible- ‘ment la pente nécessaire pour la vitesse KV, sur la même longueur ; mais la pente: était déja égale . ‘à p, en supposant que l’eau de la riviere au-dessous du pont conserve sa pente naturelle : ainsi l’aug- “mentation de perite est égale à K°p—p—p(K°—r). “Bonc le remou total; occasionné ar ces deux

Causes est égal à C HP) 1); ; ce qu’il fallait

trouver.

159. Appliquons cette formule à un exemple , et supposons une riviere semblable à celle du paragraphe 149, à laquelle nous avons aussi appliqué la théorie des remous.

Nous avons donc V=—23r,45. Supposant une seule arche de 18 pieds de largeur, et celle de la

riviere étant de 40 pieds, K devient égale à a,2a5. La longueur des piles étant supposée de 30 pieds, on a p—=0,075 ; et si on suppose 2G=—660, la hauteur du remou se borne à 3”,47993. On saurait de même la quantité dont l'établissement du pont ferait gonfler les eaux, pendant les crues d'hiver, en employant les données conveuables, qui $e réduisent ici au changement de la. vitesse, qui se trouverait augmentée par l'accroissement de la hauteur de la section.

Si on examine les deux expériences que nous avons faites sur un pont établi sur notre canal factice (416), on verra que la longueur des piles, non compris l'avant-bec, était d'environ douze pouces, la pente ——; p—0?°,0064; K—2,1r22 :

et si on calcule quelle eût été dans l’une et dans l'autre la vitesse.et la hauteur de section qui auraient produit, avant l’établissement du pont, la même dépense qu'après, comme cela a lieu dans une riviere, on trouvera que, relativement à la cent quatre-vingt-quatorzieme expérience, la xitesse aurait été de 13,15, avec une hauteur de section de 6,35 ; et la vitesse relative à la cent quatre-vingt-quinzieme .expérience aurait été de 112,75, avec une hauteur de section de 4?°,5208. Ainsi les hauteurs de rémou auraient dû être dans l'une de 0°,9286, et dans l’autre de 07,7459; en Supposant 2G— 660.

. Mais dans la premiere de ces expériences, la hauteur de l’eau à lavant-bec des piles, était de 6,666; ainsi la hauteur du remou n'était réelle-