PRINCIPES D HYARAULIQUE

qui est la hauteur due à la vitesse de l’eau sous la vanne, serait égale à celle de’ la riviere; et on aurait H— = 0.

“"193. Les problèmes précédents ônt lieu dans la supposition que l'élévation de la vanne est moindre que la profondeur d’eau dans le cäahal : c’est lé cas le plus ordinaire; et il faut qué ‘le canal ait une pente bien considérable , pour que le contraire ait lieu. Pour en juger à-peu-près , soient données Fâiré de Porifice , la’ hauteur du réservdit , ét la sèction de l'eau dans le canal , ayant: même baütdür

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que l'élévatiol de la vanne : lés ‘deux premieres |

données ferdnt connaître la dépénse; les différénts filéts de l'arifice auront dés vitesses dues à leur profondeur, au-dessous de là superficie du réser- Voir’; et cette dépense étarit connu, ainsi qué les

dimensions du lit, il sera facile d'en déduire la. .

pente du caril : éêtte pente pourrait, à la’ vérité, n'être pas trés- ‘raide , si la largeur du canal 'excédait de beaucoup celle de la vanne ; mais elle le sera, à coup sûr, si ces deux dimensions ‘sont égdles. M. l'Abbé Bossut rapporte dans son Hydrodynamique , 2e'partie ; chapitre 7; plusieurs expé: riences qui sont dans ce. cas : il avait fait construire en bois un canal rectangulaire de 5 pouces de largeur et de 600 pieds de longueur, auquel il donna une pente d’un dixieme de la ligne de niveau ; l'origine du canal était garnie d'une petite vanne ou pale de même largeur > qu on levait d’un et de deux pouces, pour recevoir l’eau d’un réservoir entretenu constamment plein ; la surface de l’eau

PARTIE I. SECT. III: CHAB. VII. 269 du réservoir pouvait étre fitée x différentes hauteurs, pour varier les chargès ; ét'on'thesurait dans chaque ‘caë Ta vitésse de l’eau dans le canal , à sa surface!, par les ténips employés à parcourir chaque 100 pieds de dongueur; cette vitesse devenait sensiblement üniforme dans un canal aussi long et de dimensions si petites ; mais on ne tint point compte de la profondeur uniforme, presque toujours moindre que deux pouces. Des expériences si précieuses, par l'exactitude de la mesure de la vitesse à la surface, méritent bien d’être confrontées avec notre théorie du mouvement des eaux dans des lits ouverts; et on va voir qu'elles présentent des résultats très-satisfaisants. Nous avons d’abord déterminé la dépense, d'après la grandeur de l’orifice, et là hauteur moyenne du réservoir, en estimant la contraction égale à çelle des tuyaux, c'estä-dire en faisant 2G—/478 ; et comme on sait que cette hauteur: moyenne deviént sensiblement moindre que‘ëellé qui réporid au centre de l'orifice , quand là hauteur totale du réservoir ne sur passe pas de Beaäcôup celle de l’orifice (Hydr.251}; nous avons tenu compte de cette différence dans les expérieïices où la hauteur du réservoir n'était que de 4 pouces. |

Ayant, par ce moyen, connu. la dépense de l'orifice et du canal, dans chaque cas, nous avons résolu attaht de fois le probléme (123), dans lequel'il s’agit -de déterminer la profondeur uniforme et la vitesse moyenne, dans un canal dont oti connaît la dépense, la pente et la largeur.

194. Les résultats sont présentés dans le tableau suivant, pour les huit expériences , dans lesquelles le canal avait 600 pieds de longueur, et devait être le mieux réglé. La pente étant de :; de la ligne de niveau, elle revient à 5, suivant notre manière de l’exprimer, et donne v/à—L.VL”8+1.6— 1,944.

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195. Pour faire usage des vitesses moyennes, calculées ici suivant notre formule du mouvement uniforme, nous les avons comparées avec celles qu'on déduirait des vitesses à la surface, que M. l'abbé Bossut a mesurées. Avant d'en présenter Ja comparaison, il est bon de remarquer que les temps employés à parcourir la longueur du canal .de 100 en 100 pieds, ne sont pas toujours parfaitement égaux; ce qui ferait soupçonner une irrégularité dans le mouvement, si on ne comptait pas sur les petites erreurs inévitables dans ces sortes de mesures, et si ces défauts d’uniformité n'étaient pas tantôt en plus, tantôt en moins.

PARTIE J. SECT. III. CHAP. VIL 271 M. l’abbé Bossut a généralement remarqué dans les expériences, que les premiers 100 pieds étaient parcourus en un peu moins de temps que les autres ; et cela doit être : car nous avons déja dit que dans tout lit la force accélératrice n'est parfaitement détruite par la résistance qu’à une certaine distance de l’origine. Il en était de même à l'extrémité inférieure du canal ; l’eau y reversant librement, devait s’abaisser à la derniere division, et prendre une vitesse un peu plus grande. Il a donc fallu , pour avoir la vitesse la plus exacte, ne compter que sur les temps employés à parcourir les divisions intermédiaires, et s’il s'y trouve encore quelques légeres différences, nous en avons tenu compte. Ayant donc fixé la vitesse uniforme d'expérience àla surface du courant, nous en avons conclu la vitesse moyenne par la méthode du

(S 66), et nous l'avons comparée à celles du ta-

bleau précédent. Tous ces résultats sont exprimés dans le tableau suivant. La premiere colonne indique le nombre de secondes employées à parcourir 100 pieds; la seconde, les vitesses par seconde à la surface du courant ; la troisieme, les vitesses moyennes calculées d'après celles de la surface ; et la quatrieme, les vitesses moyennes uniformes trouvées dans le tableau précédent, et déduites de la dépense, la pente et la largeur du canal.

Sr 9,0 133,33 122,28 12,97 5a 7,5 160,00 ‘147,85 146,43 53 9,8 122,45 111,88. | 211,32 b4 . 8,0 150,00 1 38, ,25 | 134,22 55 11,0 109,09 0914 ‘ 100,00 . 66: 91 131,87 120, 131,63 b7 13,0 92,30 83,19 82,66 58 17,0 | ‘109,09 99,14 100,52

er ro 2 Ge VE RER UP MAIN OU-Cmnie—

196. Cette comparaison ne peut qu'augmenter la confiance que nous croyons due à la théorie du ‘mouvement uniforme , et à la relation que nous avons trouvée, par nos propres expériences, entre la vitesse moyenne et celle de la surface. On peut rérharquer que les différences entré les vitesses desdeux dernieres colonnes se compensent si bien, qu’en prenant une réduite sur chacune de ces colonnés, elles ne different pas de 3 sur 1000. Nous n'avons pas fait le même travail sur les autres expériènces de M. l’abbé Bossut, parce que le canal y était beaucoup plus court, et que cet académioien les a faites dans d’autres vues.