CHAPITRE III

. Du mouvement de l'eau au passage d'un orifice.

2 37. N ous. avons donné: dés le commenerment de cet ouvrage des nations générales des sffets de Ja contraction d’orifce ; et e8 que nous en avons ht est suffisant pour déterminer, dans la pratique, la dépense d'ua orifice dont on connait le diametre et la charge ; il eût été alors déplacé d'entrer dans la recherche des effets du frottement contre les Bords de l'orifice, que nous avons confondus avec ‘ceux de la contraction ; mais quoique cette rési- ‘stance puisse presque toujours être négligée, ses effets néanmoins deviennent sensibles pour les ajutages. minces des jets d’eau, sur-tout lorsque la

gerbe est étroite et:élevée : cat la hauteur naturelle du jet, qui n’ést pas diminuée par la contraction, peut l’être sensiblement par d’autres causes, dont la principale est le frottement contre les bords de l'ajutage. Céci demande d’être approfondi.

238. Newton semble avoir indiqué le premier l'effet de la contraction ; mais c’est à M. l'abbé -Bossut qu’on en doit une connaissance plus exacte: il a traité ce sujet avec une précision vraiment étonnante , et qui ne laisserait rien à desirer , s’il avoit pa varier et multiplier davantage ses expé- ‘riences. Le moyen de déterminer l'effet de la con. traction le plus simple en apparence , est de mesurer immédiatement le diametre de la veine contractée; mais c’est peut-être le moins exact, parce qu'on opere sur un corps fluide. Le compas de grosseur dont on se sert pour cette mesure, ne peüt pas , à ‘la vérité, pénétrer dans l’intérieur de la veine ; sans qu’on en soit averti par le jaillis- ‘sement de l'eau ; mais, en revanche , rien ne rectifie ‘la vue, si les. branches du compas sont un peu ‘trop: écattées. Dilleurs; les pointes du compas, assez émoussées pour que la vue puisse s’y fixer, ne peuvent-elles pas attirer un peu les filets d'eau qu'elles sont sur le point de toucher ? Tout porte ‘donc .à croire que ce moyen doit donner.le dia- ‘metre de la veine trop grand. Ainsi, quoique “M. l'abbé Bossut conclue assez exactement le rapport de l’aire de la veine. contractée à celle de Torifice :: 2:3 ;ou ::, 1 : r,5, par ses expériençes sur là mesure immédiate des diametres,

PARTIE I. SECT. IV. CHAP. III. 327 nous pouvons, avec plus de certitude, conclure de celles qu'il a faites en même temps sur les dépenses des orifices, une. plus grande diminution dans la veine.

239. IL est certain que, si au passage de l'orifice les filets n’éprouvaient ni contraction, ni aucune résistance quelconque, les dépensesseraient égales au produit de l'aire entiere de l’orifice par la vitesse moyenne due à la hauteur de la charge. Cr, la résistance produite parun orifice mince doit être bien peu sensible ; ainst le rapport des ‘dépenses réelles aux dépenses naturelles ou sans contraction, devrait être sensiblement :: 1 : 1,5, tandis qu'il est en effet :: 1 : ,617 et lus:

Si on pouvait être assuré de la mesure immédiate de la veine contractée, la différence entre ces rapports prouverait que les vitesses des ‘différents filets de cette veine ne sont pas toutes égales, nt

. dues à la hauteur de la charge; mais la hauteur

des jets d’eau, qui indique l'intensité de la vitesse moyenne, fait voir qu'elle est à-pen-près due à la hauteur entiere, sauf les différentes résistances que le jet éprouve; d’où il faut conclure que les vitesses à la veine contractée sont sensiblement égales , et que la différence des résultats vient des erreurs inévitables dans la mesure immédiate de la veine. M. l’abbé Bossut en conclut le rapport simple de 1 à 1,6, ou de 5 à 8, qui est, à la vérité, trés-suffisant pour la pratique; mais il nous a été important de déméler plus scrupuleusement l'effet de la pure contraction et celui de la résistance.

328 PRINCIPES D'HYDRAULIQUEF.

Les principales causes de la résistance qu'éprouve la veine, sont 1° le frottement contre les bords de l’orifice, qui se communique à toute la masse. 20 Peut-être la déviation même des particules qui se contrac{ent. Ces deux causes doivent être plus sensibles pourde petitsorificesque pour de grands: 3° L’effort que l'air oppose à la colonne d’eau j. qui doit être proportionnel au quarré des vitesses ou aux charges. Ces trois causes , et d'autres peut-être entore, que nous ne prévoyons pas; doivent retarder une vitesse de: :,617 d'une quan: tité plus grande que 0,117, si la contraction ne diminué les dépenses que dans le rapport de 1,5 à 1. Quelque étonnant que:soit cet eflet, nous aurions craint de le révoquer en doute, si nous n'avions été éclairés par les expériences des jets verticaux: en les combinant avec celles-ci, nous noug sommes convaincus que, abstraction faite des | résistances particulieres aux jets verticaux, leur hauteur est sensiblement égale à celle qui est due à la vitesse moyenne de la veine contractée ; que cette vitesse est bien moins diminuée que nous ne l'avions eonclu d’abord; et que le diametre de la veine contractée est plus petit qu’il ne paraît pär une mésure immédiate. Il parait que, ‘pour des orifices horizontaux percés au fond d’un vase, la contraction est sensiblement la même à toute hauteur, pour de petits orificès, et qu’élle diminue le diametre de la veine à-peu-près dans le rapport de 1,6086 à 1. Le rapport de la dépense naturellé à la dépense réelle est encore plus grand, et est

PARTIE I. SECT. IV. CHAP. JH. 329 variable, parce que la résistance retarde plus ou moins la vitesse, suivant la. charge, la figure et la grandeur de l’orifice. En nommant H la hauteur de la charge, la vitesse naturelle est égale à VHALV/7a4—=V'2gf; et nous supposerons que la vitesse réelle moyenne au point de contraction,

ou V=VH og K, en nommant K une quantité qui exprime l'effet de la résistance, et qu’il faut déterminer dans tous Îles cas. Pour abréger, nous n'entrerons pas dans le détail de toutes les récher-ches que nous avons faites à cet égard ; il nous guffira de constater notre opinion par la comparaison de nos résultats à ceux de l'expérience, tant sur la dépense des orifices que sur le temps que les vases mettent à se vider, et sur l'élévation des jets.

240. Nous avons donc remarqué, 1° que les vitesses et la contraction des orifices quarrés étaient, à même charge, constamment les mêmes que celles des onfices circulaires, dont les diametres étaient égaux aux côtés des premiers. Comme ces figures ont des rayons moyens égaux, et que les dépenses diminuent avec les rayons moyens, naus avons conclu d’abord que les quantités K pouvaient être relatives à l'inverse des rayons

s I , A | =. 29 em moyens, ou à -. 2 il nous a paru qu'à même charge ces quantités diminuaient en moindreraison que l'inverse des rayons moyens, et qu’elles pouvaient être représentées par (:+n), en nom="° mant m et z des quantités constantes pour une

même charge. 3° Les expériences nous ont encore induits .à croire que les quantités =» et n variaient suivant le rapport des vitesses , et.que la

valeur générale de K était (+5) ,) que nous

exprimerons par (+2). Il semble que les deux

dérnieres lois sont relatives au choc de l'air, qui peut croitre en plus grande raison que le quarré des vitesses, du moins quand il résiste à une colonne fluide. Ainsi la valeur générale de la vitesse V est

V=— AV) d’où l'on tire V —

Le + Ve (cs)

Nous présenterons dans le temps les ts de cette formule pour les jets d'eau, pour ne nous occuper ici que des vitesses aux orifices. Dans les premieres expériences de M. l'abbé Bossut, les or1- ” fices. sont percés horizontalement au fond d'un vase, sous une charge constante de 11% 8" 10"; en divisant leurs dépenses par seconde par la section de l’orifice, diminuée dans le rapport de 1,6086 à 1, nous en avons conclu les vitesses d'expérience. On peut les comparer, dans le tableau suivant, aux vitesses calculées d’après la formule, et à Ja vitesse naturelle due à 11% 8 ‘10! de hauteur , qui est

de 319,3r.