PARTIE À. SECT. IV. CHAP, II

“Virassxs | Vrrésses d'expérience.| eelculées,

Dans les dix expériences qui composent ces deux tableaux, la septieme et la neuvieme sont les seules qui, dans leur résultat, présentent une différence un peu sensible, soit que la contraction soit un peu plus forte pour la veine horizontale dans les petits orifices, soit qu'il y ait eu une lé-

ere erreur dans l'estimation du diametre de 6lign. Il suffit en effet, pour rectifier les résultats, ‘de supposer ce diametre plus petit de > de ligne. { Voy. la fin du chap. VL.) __243. Pour confirmer encore la précision de la formule précédente , nous avons examiné comment elle s'accordait avec quelques expériences de M. l'abbé Bossut sur les réservoirs qui se vident par des orifices minces. Nous supposerons qu'à chaque instant la vitesse à l’orifice peut se déduire de la hauteur du réservoir, comte si cette hauteur restait constante; hypothese qui est plus que vraisemblable, comme 6n peut le voir par le tableau suivant. Ainsi, en se servant des mêmes données, employées déja ci-deyant (134) pour les réservoirs qui se vident par des tuyaux de conduite, on a,

pout chaque instant, V — V'ag-RV Hz d'où it suit que LV 28-kK est égal à ce que :nous

PS

avons exprimé par V/M dans les tuyaux. Ainsi l’é-

2À (VH— VH—4A)

eV RE tre le temps et la quantité X dont l'eau s'est abaissée dans le réservoir : l'aire de la veine contractée, ou celle de lorifice , divisée par 1,6086, est ici représentée par a. Quant à la valeur de K, elle doit à la rigueur varier un peu à chaque instant; mais comme elle est bien moins relative aux hauteurs des charges qu’à la grandeur de l’orifice, qui ne varie pas, On peut, sans erreur sensible, employer la valeur qui convient à la vitesse moyenne entre les deux vitesses extrêmes. C'est ainsi qu'ont été calculées les expériences suivantes. La hauteur primitive du réservoir ou H—11 pi. 8 po. L’aire À duréservoir est un quarré de 3 pieds de côté ; les orifices sont placés horizontalement au fond ‘au réservoir. |

quation {— — > donne la relation en-

Tax»s SUIVANT

-[ la théorie.

‘ On peut observer que la seconde expérience ‘est la seule qui présente une différence d’une seconde; et cette erreur vient probablement du temps observé. En effet, sans avoir égard à la différençe des résistances, ce temps devrait être le

PARTIE I. SECT. IV. CHAP. III. 335 quart de celui de la premiere, ou r' 511,375 ; mais, à cause d’une résistance plus faible, il doit étre un peu moindre, comme le donne la formule. Si on n'avait égard à aucune résistance , et qu'on diminuât simplement les orifices dans le rapport de 8 à 5, pour l'effet de la contraction, les temps seraient tous un peu faibles, et on les trouverait suivant le même ordre de 7! 22" 36 : 1! 0,59 : 20 16! : 5 4/!. |

L’exactitude de tous ces résultats prouve qu’on peut connaitre le véritable diametre de la veine “contractée, la vitesse moyenne au point de la plus grande contraction, et par conséquent le déchet que la vitesse naturelle éprouve par la résistance, du moins pour des orifices percés dans de minces parois, et pour un réservoir très-étendu, en comparaison de leur ouverture; mais si le réservoir se rétrécit vers l’orifice, si des obstacles s'opposent de quelque côté à l’affluence uniforme des filets d’eau, la théorie précédente se trouve alors en défaut, et ne peut, tout au plus, ‘que

servir de guide, pour ne pas trop s’écarter de la vérité (x).

. (x) Parmi les Mémoires de l'Académie pour 1766, on en trouve un de M. le chevalier de Borda sur la théorie des fluides, qui contient des expériences semblables ; leurs résultats s’accordent avec les précédents. C’est de là que nous avons directement déduit la contraction qui a lieu quaud un tuyau est enfoncé dans an réservoir, et que l’eau n’en suit pas les parois. Nous avons trouvé par induction celle qui convient au même tuyau coulant phin. (Foy, $ 9.) |

Land

244. Quand la veine s’est contractée apres le passage de l'orifice, ses filets deviennent divergents, pour occuper une plus grande section ; et s'ils rencontrent alors les parois d'un tuyau, la résistance qu'ils éprouvent par le choc et le frottement, occasionne un remou qui agit sur la veine contractée, plus sensiblement cependantsur ses bords que vers le centre, et tend à l'élargir. Ainsi, à même charge, des tuyaux additionnels de quelques pouces de longueur donnent plus de dépense que des orifices minces de même diametre. Malgré cette réaction , le filet de l’axe conserve toujours sensiblement la vitesse due à toute la hauteur de la charge; mais la vitesse des filets va en diminuant du centre à la circonférence. La longueur du tuyau additionnel semble devenir un élément de plus dans les expériences de M. l'abbé Bossut : il pense avec raison qu'il faut une certaine longueur, poùr que le gonflement de l'eau antériêure ait toute son intensité, et produise le plus grand élargissement de la veine contractée. Ayant adapté verticalement à un même réservoir des tuyaux d'un pouce de diametré , et de 6 lignes, 24 lignes et 48 lignes de longueur, les derniers ont dépensé plus que les premiers; mais ces dépenses sont exactement proportionnelles aux racines quarrées des charges, comptées jusqu'à l’orifice inférieur du tuyau. Les trois vitesses réelles sont aux trois vitesses naturelles correspondantes dans le rapport de 1 à 1,2433; mais on ne peut pas conclure si cet effet est dù à la

PARTIR I. SECT. IV. CHAB. ti. 337 longueur du tuyau, ou si, dans les tuyaux ädditionnéls verticaux, il faut comptet les charges jusqu’à l’orifice inférieur. Cette incertitudé aurait été ôtée, en faisant quelques expériences sur les mêmes tuyaux placés horizontalement.

245. Ce rapport de 1 à 1,2435 entre les vitesses réelles et les vitesses naturelles, revient à celui de 13 à 16,16:9; de sorté que l’aire de la veine étant toujours égale à céllé de l’orifice, la vitesse moyenne est réelleniént diminuée dans le rapport de 16,1629 à 13. Les expériences ne sont pas asseé multipliées pouf pouvoir en déduire la loi exacte

de la résistance à l’entréè du tuyau. Cette rési-

stance d’ailleurs est si peu considérable, comparée ‘à celle d’un tuyau un peu long, qu'on peut en négliger les variétés, et s’en tenir au rapport simple de 16 à 13 pour lé diminution de vitesse, octasiünniée par la coñtraction à l'entrée de tous les tuyaux. Nous ävons préféré ce rapport simple au premier ; parce qué les expériences d’après lesquëllés ori l'avait déduit , sont faites à une charge d’environ 1à pieds, ét qu’à cette hauteur la résistanté de l'air devoit-un peu augmenter le rapport. D'ailleurs il est moindre, en tië comprenänt pas dans la charge la longueur da tuyau additionnel : aussi avons-nous suivi ce dernier pour le câleul des vitésses uniformes dans les tuyaux longs.

246. Quand on donne ä un tüyau additionnel une longueur ün peu plus grande qü'environ trois à quatre fois son diametre, il sy forme un

frottement qui commence à faire diminuer les Tome L 22

dépenses; mais le mouvement de l’eau n’y est pas encore réglé de la même maniere qu'il le serait à une plus grande longueur; la vitesse de l’axe y est encore presque égale à la vitesse naturelle ; celle à la paroi est trop petite; la résistance du frottement trop faible, ainsi que nous l'avons remarqué dans un tuyau d’un ponce de diametre, qui n'avait que 2 pieds de longueur (348). IL y a donc une longueur nécessaire à l'entier établissement du régime; à cette longueur la résistance acquiert toute son énergie ; le rapport convenable-entre la vitesse de l'axe et toutes les autres vitesses des filets jusqu’à la paroi s'établit; le parallélisme du mouvement de toutes les molécules a lieu ; la force accélératrice est constamment détruite par la résistance ; et la vitesse moyenne uniforme est. exactement représentée par notre formule générale (55). Mais la contraction à l’entrée du tuyau est toujours la même, c’est-à-dire que la partie de la charge employée à produire la vitesse est toujours égale au quarré de la vitesse moyenne uniforme, divisé par un nombre qui est à 29 comme le quarré de 13 est à celui de 16, c’est-à-dire à = |

247. Nous n'avons point encore de connaissance exacte sur la longueur du tuyau qui est nécessaire à l'établissement du régime : il parait seulement, d’après nos expériencés, qu'elle est beaucoup plus considérable pour les gros tuyaux que pour les petits. Dans le tuyau de 3 lignes le régime était établi à moins de 3 pieds de lon-

PARTIE.L SECT.:ÏV.2CHAP. IV, 339 gueur; dans le tuyau d'un pouce il l'était à ro pieds de longueùr, mais non. pas à.:2 pieds; dans le : tuyau de à pouces il l'était à 30 pieds de lon gueur, mais non.pas à 20. Ainsi. en suppoBant que la longueufr:due au régime soit de i4:pieds pour le tuyau de 2 pouces de diametre, et qu’elle varie comeile quarté des diametres ; ou comme les aires dela section, on trouvera que la longtieur due au régime pour le tuyau d’un pouce ‘est d'une toise, et qu’en général cette kongueur peut être égale. au quarré du diametre exprimé en pouces; multiplié par le nombre abstrait 7a. Pour le déterminer exaetement ,aibsi que les vitesses moyenries relatives à .des longueurs moindres ,. il faudrait quantité d'expériences qui nous manquent, et qur d'ailleurs ne seraient pas trés-utiles: car’, si l’on ne fait pas couler l’eau par des’ orifices simples, où par des tuyaux additionnels, .on. la conduit à des distances, plys grandes, : pai. des tuyaux dans lesquels la résistance acquiert toute son énergie.